将上式记为 H(O)=∑bn)oon-)(61-16) 其中b(n)=3N7)n=1,2 (6-1-17) 特点:当O=兀时,coso(m-2)=0,故H(z)=0, 即H()在z=-1为零点,且由于cos[o(m-)对O=丌 呈奇对称,因而H(O0)对O=丌也呈奇对称。 因此这种情况不适合做在O=兀处不等于 零的滤波器,如高通滤波器
将上式记为 2 ), 1,2, , 2 ( ) 2 ( N n n N b n = h − = = = − / 2 1 )] 2 1 ( ) ( ) cos[ ( N n H b n n （6-1-16） 其中 （6-1-17） 因此这种情况不适合做在 处不等于 零的滤波器，如高通滤波器。 = 特点：当 时， ，故 ， 即 在z=-1为零点，且由于 对 呈奇对称，因而 对 也呈奇对称。 = )] 0 2 1 cos[(m − = H() H( ) = 0 H (z) )] 2 1 cos[(m − = =
第3种情况:奇对称,N为奇数 因h(n)对2为奇对称,则有h( N 2 推导方法与前面类似,由式(6-1-11)得 (N-1)/2 H()=∑c(m)si(nO (6-1-18) N-1 N-1 c(n)=2h( 2 2 (6-1-19) 式(6-1-18)表明,当O=0,x,2丌时,H(O)=0, 相当于H()在z=1和z=-1有两个零点,并且由于sm(nO) 对O=0,7,2丌呈奇对称,因而(O)对O=0,7,2 也呈奇对称, 这种情况不适合做在O=0,,2丌处为偶对称的滤 波器,如低通和高通滤波器
第3种情况：奇对称，N为奇数 因h(n)对 为奇对称，则有 推导方法与前面类似，由式（6-1-11）得 2 N −1 2 1 ), 1,2, , 2 1 ( ) 2 ( ( ) ( )sin( ) ( 1)/ 2 1 − − = − = = − = N n n N c n h H c n n N n ) 0 2 1 ( = N − h （6-1-18） （6-1-19） 这种情况不适合做在 处为偶对称的滤 波器，如低通和高通滤波器。 式（6-1-18）表明，当 时， ， 相当于 在z=1和z=-1有两个零点，并且由于 对 呈奇对称，因而 对 也呈奇对称。 = 0, ,2 H() H() = 0 H (z) sin( n) = 0, ,2 = 0, ,2 = 0, ,2
第4种情况:奇对称,N为偶数 由式(6-1-11)得 N/2 H()=∑d(n)sin(n-3)ol (6-1-20) n=1 N d(n)=2h(-n),n=1,2 (6-1-21) 式(6-1-20)表明,当O=0,2丌时,H(O)=0,相当 于H()在z=1处有一个零点,并且由于sin(n-1/2o 对O=0,2丌呈奇对称,对O=丌呈偶对称,因而H(o) 也对=0,2n奇对称,对=丌呈偶对称 这种情况不适合做在O=0,27处为偶对称的滤波 器,如低通滤波器
第4种情况：奇对称，N为偶数 由式（6-1-11）得 2 ), 1,2, , 2 ( ) 2 ( ) ] 2 1 ( ) ( )sin[( / 2 1 N n n N d n h H d n n N n = − = = − = （6-1-20） （6-1-21） 这种情况不适合做在 处为偶对称的滤波 器，如低通滤波器。 式（6-1-20）表明，当 时， ，相当 于 在z=1处有一个零点，并且由于 对 呈奇对称，对 呈偶对称，因而 也对 呈奇对称，对 呈偶对称。 = 0,2 H() H() = 0 H (z) sin[( n −1/ 2)] = 0,2 = 0,2 = 0,2 = =
表6-1-1给出了上述4种类型的线性相位滤 波器的相位相应、时域幅度相应和频域幅 度相应的示意图。 见课本p202
表6-1-1给出了上述4种类型的线性相位滤 波器的相位相应、时域幅度相应和频域幅 度相应的示意图。 见课本p202
h(n)=h (N-1-n) N为奇数 N-1)/2 O)m N为偶数 H(o) (n) h(N-1 N为奇数 〔N-1)/2 C<n)sin n oo (N21-)-2 N为偶麴 又 1/2)3