将式(6-1-8)和(6-1-12)分别代入式 (6-1-6),可求得群延时为 TO do N (6-1-13) 可见,无论是奇对称或偶对称,其群延时均 为常数,为N-1个抽样间隔。 2
将式（6-1-8）和（6-1-12）分别代入式 （6-1-6），可求得群延时为 可见，无论是奇对称或偶对称，其群延时均 为常数，为 个抽样间隔。 2 N −1 2 ( ) 1 ( ) − = − = N d d （6-1-13）
2.线性相位FIR滤波器的幅频特性 下面分4种情况对其进行讨论 第1种情况:偶对称,N取奇数 由于h(m)=h(N-1-n) N-1 coso(n-l-n DI=coso( 2 N coso(n 2 因此式(6-1-7)H(o)=∑h(m)coso(n 0 中的各项相对于(N-1)/2对称的项相等
2.线性相位FIR滤波器的幅频特性 下面分4种情况对其进行讨论 第1种情况：偶对称，N取奇数 由于 )] 2 1 cos[ ( )] 2 1 )] cos[ ( 2 1 cos[ ( 1 ( ) ( 1 ) − = − − − = − − − − = − − N n n N N N n h n h N n 因此式 中的各项相对于 对称的项相等。 − = − = − 1 0 )] 2 1 ( ) ( ) cos[ ( N n N （6-1-7） H h n n (N −1)/ 2
将相等项合并,因N为奇数,余中间项M(~-1 故H(o)=∑hn)coso(n-- N-1 N-1 ∑2h(n)coso(n n=0 N 令 ,则有 (N-1)/2 N-1 H(o)=h)+∑2 m)cos ma m=
将相等项合并，因N为奇数，余中间项 ) 2 1 ( N − h − = − = − + − − = − = − ( 3)/ 2 0 1 0 )] 2 1 ) 2 ( ) cos[ ( 2 1 ( )] 2 1 ( ) ( ) cos[ ( N n N n N h n n N h N H h n n 故 令 n ，则有 N m − − = 2 1 − = − − + − = ( 1)/ 2 1 )cos 2 1 ) 2 ( 2 1 ( ) ( N m m m N h N H h
将上式记为 H(o)=∑(m)cosm6114 其中 N a(0)=h( (6-1-15) 2 a(n)=2h( n),n=1,2.N-1 (6-1-16) 由于 cosmo对O=0,x,2兀皆为偶对称,所以 幅度函数H(O0)对O=0,,2z也是偶对称。 因此该滤波器适合于设计任何关于=0,x,2x 为偶对称特性频率的滤波器
将上式记为 ) 2 1 (0) ( − = N a h − = = ( 3)/ 2 0 ( ) ( )cos N n H a n n （6-1-14） 其中 （6-1-15） （6-1-16） 2 1 ), 1,2, 2 1 ( ) 2 ( − − = − = N n n N a n h 因此该滤波器适合于设计任何关于 为偶对称特性频率的滤波器。 = 0,，2 由于 对 皆为偶对称，所以 幅度函数 对 也是偶对称。 = 0,，2 = 0,，2 cosn H()
第2种情况:偶对称,N取偶数 和前一种情况推导相同,因N为偶数,余项h N 不存在,故式(6-1-7)两两合并,化为 H()=∑ 2h(n)cs(、 n=0 令 m,得 H()=∑2h(n-m) cosla(m
第2种情况：偶对称，N取偶数 和前一种情况推导相同，因N为偶数，余项 − = − = − / 2 1 0 )] 2 1 ( ) 2 ( ) cos[ ( N n N H h n n 故式(6-1-7)两两合并，化为 令 m ，得 N n = − 2 = = − − / 2 1 )] 2 1 ) cos[ ( 2 ( ) 2 ( N m m m N H h 不存在， ) 2 1 ( N − h