3、线加速度 Moxa= d r+× dt dt B×F4+O×ν =B×1+o×(Goxr1) BXA+Oo-oo 2-0n 4、角位移△6不是矢量,无限小角位移是矢量 侧然力慢
11 A A v r a r r n r r r r r r r r v dt dr r dt d r dt d a v A A A A A A A A A A A A A A A ˆ ˆ ˆ 2 2
四、刚体平面运动(刚体的平面平行运动) 1、定义: 刚体上各点均在平面内运动,且这些平面与一固定平面平行 2、平面运动的特点 刚体上垂直于固定平面的任意直线上各点具有完全相同的运动状况。 3、自由度:3个 因为:由平面运动的特点,可用与固定平面平行的刚体的任一剖面 (截面)来研究,此截面位置一经确定,刚体的位置便确定了。通常选择 此平面内刚体上某点的位置坐标(xg,y)和绕过该点轴旋转的角度来 描述刚体的位置 侧然力慢
12 ( , ) B B x y
4、平面运动的描述 ①运动学方程: rB(=xe(ti+ye(t) 或{y=yB(r) b=6(t) 6=6(t) B点是任意选取的,称作基点。 即:xB(t),yg(t)反映任意选定基点的运动, 6()反映刚体绕过基点轴的转动。 因此:平面运动可分解为随基点的平动和绕过基点轴的转动 注意:平动位移和基点的选取有关,而转动位移与基点选取无关。 侧然力慢
13 ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ( ) t r r t x t i y t j B B B B ( ) ( ) ( ) t y y t x x t B B x (t), y (t) B B (t)
②平面运动刚体上任一点的速度 如图:以B点为基点,建立如图示的坐标系,则: A b+r +r"=v BTV 而A点相对于基点B的速度矢量:p=0×r(o为刚体绕过基点轴的角速度) 因此, =vB+O×r 即:平面运动刚体上任一点的速度公式,任一点的速度等于随基点B 的平动速度vg与绕过基点B轴转动的速度的矢量和。 注:平动速度与基点的选取有关,转动的角速度与基点的选取无关。 侧然力慢
14 r r r' A B v r r r' v v' A A B B v v r' A B v' r' B v
例: 圆柱体作无滑滚动的条件:滚动圆柱体边缘上各 点与支承面接触的瞬时,与支承面无相对滑动,称圆 C A 柱体作无滑滚动。如右图:以中心C点为基点,则: O×rA 0 X vn=v+0×n D =vi+o(-k)×(-j) i-aRi=(c-OR)i=0 VC EOR 此即为纯滚动的条件。 D点常称为瞬心(瞬时转动中心) 侧然力慢
15 0 v i Ri v R i v i k Rj v v r C C C D C D ˆ ˆ ˆ ) ˆ ( ) ( ˆ vC R