注 ①o与基点选取无关; ②不要和定轴转动混淆,D点只是瞬时中心,虽然该时刻的速度为零, 但加速度不为零,不是不动的轴线; ③瞬心不一定在刚体上,可以在刚体之外的某一点。 垂直的线的交点就是瞬心C点。(若与而平行,不一定有 寻找瞬心的方法:过P点与P垂直的线与过Q点与v 瞬心,如平动) 侧然力慢
16 P v Qv Qv
§7.2刚体的动量和质心运动定理 一、刚体的质心 刚体的质心的计算,同质点系的质心的计算方法完全一样, ∑m = ∑ m i i 刚体的质心在刚体上是一固定点, rdm 作为质量连续分布的不变质点系,质心= dm 的计算公式为: 分量形式为:x=Jpdv pay =j3p ypdv pdy pdv 力
17 i i i i i c m m r r dm rdm rc dV z dV z dV y dV y dV x dV xc c c ,
例1:求半径为的均质半圆球的质心。 解:常用的方法是对称法,质点在对称面, 对称轴,对称中心等上。如图建立坐标系0-xV, 则C在z轴上,取质量元为如图示的薄圆板,厚度为dz,由于z=acos6,则: zpd z(asin 0)dz O o(acos 0)I(asin 0)d(acos 8)3 总结:质心的求法 1、对称法; 2、分割法; 3、负质量法(如图所示) 侧然力慢
18 z a cos a a a a d a dV z a dz dV z dV z a a a c 8 3 3 3 2 0 2 0 0 2 ( cos ) ( sin ) ( cos ) ( sin )
刚体的动量与质心运动定理 刚体的动量:P=Mv 质心运动定理 ∑F1=Md 注意:∑F为外力的矢量和而不是合外力。 刚体平动时,刚体上任意一点的运动状况都是相同的, 故可以选择质心的运动来描述刚体的运动状态,所以,刚体 平动时的动力学方程就是质心运动定理。 侧然力慢
19 c P Mv c c i i Ma dt dv F M i Fi
例题: 解:取杆为隔离体受力分析及建立坐标如图(1) 质量为m长为的均质杆, x垂直于纸面向里 依据质心运动定理有:ΣF=ma,在方向投影后 其B端放在桌上,A端用手支 N,一m ng (1) 住,使杆成水平。突然释放A 依据转动定理有 端,在此瞬时,求 mg=l,B (2) (1)杆质心的加速度;依据角量与线量关系有 (2)杆B端所受的力。 a,--(3) 此外N=ma,= B 〔4) 由υ=0∴,=0,N、=0 联立上述(1)、(2)、(3)、(4)方程求解得: N,m÷mg =a, N g
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