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普通物理学教程 讲授： 物理学院基础物理教研室 光 电 科 学 技 术 研 究所 蒋小平 68384963 jungxp@163.com
高等数学补充知识 他血
高等数学补充知识
、微积分基础知识 1,函数,导数与微分 函数:自变量,因变量,定义域,对应法则,值域等;函数的 些基本性质(如连续性,对称性,周期性,奇偶性等),(基本)初 等函数等。 导数:设函数y=fx)当自变量在点x处有一增量△x时,函数相应 的有一改变量4yf(x+Ax)f(x),那么当Ax趋于零时,若比值△y △x的极限存在(为一确定的有限值),则这个极限为函数yfx)在点 x处导数,记作: f"( dx 4r+0 Ar lim J(-+Ar)-f(x) 中y li y in △v 这时称函数y=f(x)在点x处是可导的。 他血
一、微积分基础知识 1. 函数，导数与微分 函数：自变量，因变量，定义域，对应法则，值域等；函数的一 些基本性质（如连续性，对称性，周期性，奇偶性等），（基本）初 等函数等。 导数：设函数y=f(x)当自变量在点x处有一增量△x时，函数y相应 的有一改变量△y=f(x+ △x )-f(x)，那么当△x趋于零时，若比值△y/ △x的极限存在（为一确定的有限值），则这个极限为函数y=f(x)在点 x处导数，记作： x f x x f x x y dx dy y f x x x ( ) ( ) ' '( ) lim lim + − = = = = →0 →0 这时称函数y=f(x)在点x处是可导的
导数的几何意义: 函数y=(x)在x处的导数f(x)等于 曲线y=x)在点x处的切线的斜率,即: y=( Ax f∫"(x)=tana xx+△ 在物理上,动点的位置矢量对时间的一阶导数就是该动点的速度 矢量;位置矢量对时间的二阶导数(也是:速度矢量对时间的一阶导 数)是动点的加速度矢量,详见运动学部分—速度矢量与加速度矢 量 数学的也数
函数 y=f(x) 在 x 处的导数 f’(x) 等于 曲线 y=f(x) 在点x处的切线的斜率，即： 导数的几何意义： f '(x) = tan 在物理上，动点的位置矢量对时间的一阶导数就是该动点的速度 矢量；位置矢量对时间的二阶导数（也是：速度矢量对时间的一阶导 数）是动点的加速度矢量，详见运动学部分——速度矢量与加速度矢 量
注意:以下是易混淆的两个表示 y和 前者:只要是在上面加一点的,都是对时间的一阶导数,即: y=,当然加两点,则是对时间的二阶导数,即: d v d( dy d dt dt( dy dt 后者:永远是函数对自变量的导数。如对于函数y=y(x),则 ax 数学的也数
注意：以下是易混淆的两个表示： y' 和 • y 前者：只要是在上面加一点的，都是对时间的一阶导数，即： ，当然加两点，则是对时间的二阶导数，即： dt dy y = • d t d y dy dy dt d dt d y y 2 2 = = = • •• 后者：永远是函数对自变量的导数。如对于函数y=y(x) ，则 dx dy y' =