角加速度 t→t+Mt,o(t)→m(t+△t) △=O(t+△)-o(t) △od d26 →B(t)=Iim 6 4→0△tdt dt 即:瞬时角加速度等于角速度对时间的导数。 加速转动,B与同号;B>0,反之,B<0 侧然力慢
6 t t t , (t) (t t) (t t) (t) 2 2 0 dt d dt d t t t ( ) lim 0 0
③线量:描述定轴转动刚体上任一质元运动的物理量:线位移,线速度, 线加速度。 如图示:A质元的线速度不同于B质元的线速度, 以刚体上质元A为例: 线位移:rA=dS dr ds de 线速度 T=raT dt dt dt d 线加速度:a4= T+-n dt dt rBT+ran=rBi +n 即 侧然力慢
7 dr ds A A A A A r dt d r dt ds dt dr v n rv r r n r n rv dt d r dt dv a AA A A A A A A A 2 2 2 ˆ 2 2 A AA AnA A r rv aa r
由定轴转动刚体角量和线量关系可知: 角量: 线量: 描述刚体整体运动的物理量;角量描述刚体任一质元运动的物理量, 充分描述了刚体的定轴转动状态由角量可得线量 物理量 单位量網 物理量 单位量纲 角位移 rad 线位移 M 角速度 rad/s T 线速度 m/s MT-I 角加速度 rad/s T-2 线加速度 m/s 侧然力慢
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、角速度矢量 1、角速度矢量定义=ct de k=ok O方向规定右手螺旋法则:四指的方向和转动方向一致,大母指 的指向就是荀方向,沿转轴,如图示: O)2 O=0++@2 必须满足平行四边形法则: A O1 因此:刚体上任意质元的线速度 vA=O×FA=O×(OO+)=O×F4 F表示质元相对于转动任意点的位矢,O,F,v组 成右手螺旋。 侧然力慢
9 k k dt d 1 2 A A A A v r O O r r ( ' ) ' r v r , ,
2、角加速度矢量定义 do de B dt dt 分量形式: d d lt d0y,β2=d t 如果取z轴与转轴重合,则 0,Bx=B,=0,D=02k,B=B2k 说明:以后带脚标的量为投影量。如:03,B2 侧然力慢
10 k dt d dt d 2 2 dt d dt d dt d z z y y x x , , x y x y z k zk 0, 0, , x z