学 82, 牣理学恍基础物理教研室 r线光电科学技术研究所蒋小平 e 68384963emicjungxp@163.com
1 普通物理学教程 讲授： 物理学院基础物理教研室 光 电 科 学 技 术 研 究所 蒋小平 68384963 jungxp@163.com
§5.1力矩 、力的元功和功率 1.力和轴平行时,例如开门,M2(Fz)=0 图(1) 2.力和轴垂直时 M2(F⊥Z)=F1d= F sina a角的规定:从r的正方向到力F的正方向的转动方向所经过的a角 和κ轴正向成右手螺旋。 如图(1)中:z轴向上,则:a<x 如图(2)中:z轴向下,则:a'>兀,C<丌,a'=2-a 此时:M2(F⊥Z)= F.rina<0 图(2) 育、k个的件
2 §5.1 力 矩 一、力的元功和功率 1．力和轴平行时，例如开门, MZ (F Z)= 0 2．力和轴垂直时： MZ (F ⊥ Z) = F⊥ d = F r sin （1） 如图(1)中：Z轴向上，则： 如图(2)中：Z轴向下，则： ' , ,'= 2 − 此时: MZ (F ⊥ Z) = F rsin 0 角的规定：从 的正方向到力 的正方向的转动方向所经过的 角 和Z轴正向成右手螺旋。 r F
3力和轴既不平行也不垂直时:F=F+F Z M2(F)=M2(F)=F-d=Frsina(2)/- 二、力对某点的力矩(矢量) 如图(4)示:A点是受力质点,O为任意的参考点。 定义:力F对参考点O的力矩为力F的作用点A 图(4) 相对于参考点O的位置矢量产与力F的矢积叉积): M=F×F 大小:M=Frsi,F)≥0 方向:r,F,M构成右手螺旋系统。(注意:由转至F的角a是0≤a≤m) 育、k个的件
3 3.力和轴既不平行也不垂直时: F F F// = ⊥ + MZ (F)= MZ (F⊥ )= F⊥ d = F⊥ rsin （2） 二、力对某点的力矩(矢量) 如图(4)示：A点是受力质点，O为任意的参考点。 定义：力 对参考点O的力矩为力 的作用点A 相对于参考点O的位置矢量 与力 的矢积(叉积)： F F F r M r F = （3） 大小： M = Fr r F 0 sin , r F M 方向： , , 构成右手螺旋系统。(注意:由 转至 F 的角 是 ) r 0
、力对某点的力矩和力对轴的力矩的关糸 1.特例:若力F位于和Z轴垂直的平面内: Z M2(F)=Fd= Irsina(沿z轴正向) Mn=F×F,M|= Frsin a(沿z轴正向) 因此, MIZ=M Mn=P×F=(0+)F=00×F+FxF=FxF MF M 结论:力F对z轴的力矩等于力F对Z轴上任意一点的力矩在/轴上的投影 育、k个的件
4 M (F) M (F) o Z Z = 三、力对某点的力矩和力对轴的力矩的关系 MZ (F)= F d = Frsin (沿Z 轴正向) Mo = r F , Mo = Frsin (沿Z 轴正向) Mo Z = MZ 因此， F 1. 特例：若力 位于和Z 轴垂直的平面内: Mo r F (o o r) F o o F r F r F ' = ' = ' + = ' + = 结论：力 对Z 轴的力矩等于力 F 对Z 轴上任意一点的力矩在Z轴上的投影。 F
2.一般情况 Z E4 F=F+ ∥/5 M(F)=M2(F⊥) M F=xF=XF,+=FXF M (F)=(×F)z=Mn(F)z=M2() Mn(F)z=M2(F)MF)2=M2(F)(4) 同理对z轴上任意一点O也同样成立 育、k个的件
5 2．一般情况 = + ( )= ( ⊥) F F⊥ F MZ F MZ F , / / ( ) = = + ⊥ = F⊥ M F r F r F r F r o / / ( ) ( ) ( ) ( ) = F⊥ = M F⊥ = M F⊥ M F r o Z Z o Z Z M (F) M (F)M (F) M (F) o Z Z o Z Z = = （4） 同理:对Z 轴上任意一点 O' 也同样成立