学 F妹 牣理学恍基础物理教研室 r线光电科学技术研究所蒋小平 e 68384963emicjungxp@163.com
1 普通物理学教程 讲授： 物理学院基础物理教研室 光 电 科 学 技 术 研 究所 蒋小平 68384963 jungxp@163.com
§9.1简谐振动的动力学特红 基本概念 1.平衡位置 质点在某位置所受的力(或沿运动方向受的力)等于零,该位置即为平 衡位置 2.线性回复力 若作用于质点的力与质点相对于平衡位置的位移(线位移或角位移) 成正比,且指向平衡位置,则此作用力称作线性回复力。 公式:=-kx,k>0,相对于平衡位置的位移。 3.简谐振动 质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动。 振动 应用程序
2 §9.1 简谐振动的动力学特征 一. 基本概念 1. 平衡位置 质点在某位置所受的力（或沿运动方向受的力）等于零，该位置即为平 衡位置。 2. 线性回复力 若作用于质点的力与质点相对于平衡位置的位移（线位移或角位移） 成正比，且指向平衡位置，则此作用力称作线性回复力。 公式： f x = −kx , k 0, x 是相对于平衡位置的位移。 3. 简谐振动 质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动。 振动
简谐振动的几个例子 1.弹簧振子 如图示:弹黉自由伸展时,滑块的位置为原点 (即平衡位置),x表示位移: f=-kr A X 由牛顿第二定律: X m=-kx→x+-x=0 令 q可得到如下二阶常系数齐次线性方程 x+2x=0(1)
3 二、简谐振动的几个例子 1. 弹簧振子 如图示：弹簧自由伸展时，滑块的位置为原点 （即平衡位置），x 表示位移： f x = −kx 由牛顿第二定律： = − + x = 0 m k mx kx x 令 ，可得到如下二阶常系数齐次线性方程： 2 = m k 0 2 x + x = （1）
x+02x=0(1) 弹簧振子作简谐振动的动力学方程。 总结: 如质点运动的动力学方程可归结为:x+a2x=0的形式,且其中C决 定于振动系统本身的性质。()式的形式就是简谐振动的动力学方程式
4 总结： 如质点运动的动力学方程可归结为： 的形式，且其中 决 定于振动系统本身的性质。⑴式的形式就是简谐振动的动力学方程式。 0 2 x +0 x = 0 0 2 x + x = （1） 弹簧振子作简谐振动的动力学方程
2.单摆 建立自然坐标系:(,m) de T:-mg sing=ma=m m==n6 dt dt n: T-mg cos 0=m 若6小,则近似:sine则8b+-=0 Ing g 因此, 0+a20=0,c (2) g 上式即为单摆谐振动的动力学方程
5 2. 单摆 建立自然坐标系： ) ˆ , ˆ ( n n ˆ : ˆ ml dt d ml dt dv − mg sin = ma = m = = : n ˆ l v T mg m 2 − cos = 若 很小，则近似： sin ,则： + = 0 g l 因此， g l + = = 2 0 2 0 0， （2） 上式即为单摆简谐振动的动力学方程