（2）过α作Oz轴的垂线交Oz轴于az、在垂线上自az向前量取8mm得α也可以利用点的投影规律aax=aaz=y来作图，可用分规量取aax=aaz，但通常自O点作45辅助线求得。投影连线及辅助线等须用细实线绘制【例2-2】已知空间点B的正面投影6和水平投影6，求该点的侧面投影分析：由点的投影规律可知66”1OZ、所以6一定在过6且垂直于OZ的直线上；又因6到OX的距离6bx等于6到OZ的距离6b2，便可以求得6。作图［图2-11（b）7（1）由6向OZ作垂线交于bz并延长。（2）由6向OY作垂线交于by并延长与过O点的45辅助线相交，过交点作OZ平行线与662延长线交于6，即为所求。2.2.3特殊位置点如果空间点位于投影面等特殊位置上（图2-12所示），则其坐标和投影特性为：（1）投影面上的点：一个坐标为0，该投影面上的投影与空间点重合，另两投影面的投影皆在相应的投影轴上，如图2-12中的A、B点。图2-12特殊位置上点的投影（2）投影轴上的点：两个坐标为0，在包含该投影轴的两个投影面上的投影均与空间点重合，另一投影面的投影与原点重合，如图2-12中的C点。（3）与原点重合的点：三个坐标均为0，三个投影也均与原点重合，如图2-12中的D点。2.2.4两点的相对位置和重影点1两点间的相对位置两点间上下、左右和前后的位置关系，可以用两点在空间的坐标大小来判断，规定空间方位为：X坐标大为左，小为右，Y坐标大为前，小为后，Z坐标大为上，小为下。如图2-13（a）、（b）所示，由于2ZA<B，因此A点在右，B点在左，由于YA>YB因此A点在前，B点在后；由于，因此A点在上，B点在下。也就是说，A点在B点的右、前、上方。因此，只要给出两点中任一点的投影，不必画出坐标轴就可以根据它们的相对位置（坐标差）作出另一点的投影。这种不画投影轴的图称为无轴投影图，如图2-13（c）所示。23-bs.snow-zone.cn制作
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Ax图2-13两点相对位置的判别2.重影点如果空间两点位于某一投影面的同一条垂直线上，则这两点在该投影面上的投影重合为一点，则此两点称为对该投影面的重影点。很显然，两个重影点具有两对相对的坐标（如图2-14中A、B两点的X、Y坐标）相等而另一对（Z坐标）不等，则它们的某个（水平）投影重合为一点，则称为对某个投影面（H面）的重影点。重影点要判断可见性。如图2-14中A、B两点向H面投影时由于A的Z坐标大于B的Z坐标，即A点在B点的上方，沿着对H面的投射线方向A点避住了B点，称A点的H面投影为可见，B点H面投影为不可见。不可见重影点的投影一般应加注括号以示区别，A、B点的H面投影记为α（b)，表示A点在B点的正上方，但其V、W面投影α、6和α"、均为可见。图2-14重影点的投影同理，图中A、C两点对V面也是重影点，且A点在C点的正前方。总之，空间两点有两对坐标对应相等时，则两点对某一投影面的投影重合，重影点的可见性由不等的那个坐标决定，坐标大者可见，小者不可见。2.3直线的投影2.3.1直线的投影特性两点可以确定一条直线。直线的投影一般仍为直线，特殊情况下积聚为点。因此，求作直线的投影，实际上就是求作直线两端点的投影，然后连接两端点的同面投影即为直线的投影。24bbs.snow-zone.cn制作
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如图2-15所示，求作直线AB的三面投影时，首先做出A、B两点的三面投影a、α、d及b、b、6"、然后连接a、b，即可得到AB的水平投影ab；同理可以求得ab、αb"。作图时直线及其投影要用粗线表示，以区别于投影连线和辅助线等。直线与投影面间的夹角称为直线的倾角，用α、β、分别表示直线与H、V、W投影面间的倾角，如图2-15（a）所示。住图2-15直线的投影2.3.2各种位置直线的投影特性根据空间直线相对投影面的位置，直线可分为特殊位置直线和一般位置直线。特殊位置直线又有投影面平行线和投影面垂直线之分。1.投影面平行线的投影特性平行于一个投影面，同时倾斜于另外两个投影面的直线，称为投影面平行线。按平行于不同的投影面，又可分为水平线、正平线、侧平线三种。其投影特性如表2-1所示。表2-1投影面平行线及投影特性平线平线平行于W面：倾斜于H、V面）平行于V面，倾斜于H、W面C平行于H面，倾斜于V、W面w-zone.cn制
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续表3平线平行于H面，倾斜于V、W面）（平行于V面，倾斜于H、W面（平行于W面，倾斜于H、V面）技(1）ab=AB（全等性，H面反1）a=AB（全等性：V面（1）a6=AB全等性，W面映实长）反映实长影联实（2）与投影轴的夹角反映2(2）与投影轴的夹角反映α、2）与投影轴的夹角反映α特角的大小（a=0角的大小（β=0）角的大小（=0性(3)ab'//Ox.db"/OYw(3) ab/ /ox.db//oz(3)ab//OYH.ab"//OZ总之，投影面平行线的投影特性是：（1）在其所平行的投影面上，直线的投影反映空间直线的实长，并且与两投影轴的夹角反映空间直线与另两个投影面的实际倾角（全等性）。（2）其余两个投影面上，直线的投影都小于空间直线的实长，而且与相应的投影轴平行(类似性)。2.投影面垂直线的投影特性垂直于一个投影面（当然也就平行于另外两个投影面）的直线，称为投影面垂直线。按垂直的投影面的不同，又可分为铅垂线、正垂线、侧垂线三种。其投影特性见表2-2。表2-2投影面垂直线及投影特性铅垂线（LH面）正垂线（LV面）侧垂线（IW面）o+（1）ab积聚为一点（积聚性）（1）α6积聚为一点（积性）（1）"积聚为一点（积聚性）影（2）a6db-AB（全等性）（2）ab—αb"—AB（全等性）（2）ab-a6-AB（全等性）特(3）β=090(3)α==0,β-90(3)aβ=0,90%(4)a61ox,a'b"1oYw(4)ablox,a'b"1o2(4)abLOYHa6"1OZ总之，投影面垂直线的投影特性是：（1）在直线所垂直的投影面上，直线的投影积聚为一点（积聚性)。26bbs.snow-zone.cn制作
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（2）在直线所平行的另两个投影面上，直线的投影垂直于相应的投影轴，且反映空间直线的实长（全等性）。任何一条直线只可能有一种属性，不可能既是投影面平行线又是投影面垂直线。上述这些投影特性，尤其是一个投影积聚为一点，是识别投影面垂直线的重要依据。3.一般位置直线的投影特性既不平行于任何投影面，也不垂直于任何投影面的直线是一般位置直线。它与三个投影面都倾斜，通常也叫投影面倾斜线，如图2-16所示。图2-16—般位置直线的投影特性很显然，一般位置直线的投影特性为：(1）三面投影仍为直线，都不反映空间直线的实长（类似性)，均小于实长，并且有：ab-ABcosa,ab-ABcosp,a'b"-ABcos。（2）三面投影均倾斜于投影轴，且与投影轴的夹角不反映该直线对投影面的实际倾角2.3.3直线上的点由正投影法的投影特性可知，直线与直线上点的关系应满足以下两点「图2-17（a）7（1）从属性：点在直线上，点的投影必在直线的同面投影上，反之亦然。如果点的投影不都在直线的同面投影上，则点一定不在直线上。即：如果KEAB，则kEab且k'Eab'、K'Edb”如果kEab且k'ea'b、ked'b,则KeAB。（2）定比性：直线上的点分线段之比等于其投影之比，反之亦然。即：AK:KB-ak·kb-ak":kb'-ak"：k'b”【例2-3】已知线段AB的投影图，试将AB分成AC：CB=23两段，求分点C的投影。分析：根据平面几何中分线段为定比的作图方法，可先在AB的某一投影上，作出满足已知条件的定比线段，求得分点的同面投影，然后再根据直线上点线从属的投影特性和点的投影规律，求得C。作图：如图2-17（b）所示，先作任意长度的线段aB，并使aCCB=2：3，连Bb、再作Cc/Bob求得c，最后求得c、，即为所求。27bs.snow-zone.cn制作
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