矩阵分解 LU分解基础 对角占优矩阵的性质 A)对一个对角占优的矩阵进行LU分解时不会 产生零对角元。 B)严格对角占优矩阵经过LU分解它的各个位 置上的值增加不会超过2 SMA-HPC C2003 MIT
LU分解基础 SMA-HPC ©2003 MIT 矩阵分解 对角占优矩阵的性质 A）对一个对角占优的矩阵进行LU分解时不会 产生零对角元。 B）严格对角占优矩阵经过LU分解它的各个位 置上的值增加不会超过 ( 1) 2 n−
定理:在对严格对角占优的矩阵进行高斯消元时 不会产生零对角元。 证明:1)求出第一步消元后的矩阵。 2)考察(n-1)×(n-1)的次矩阵。 仍然是完全对角占优矩阵。 第一步④16 第一步消元后的第二行∑吗 21 21 0.a2 2.2 (12n 由此得出
定理： 在对严格对角占优的矩阵进行高斯消元时 不会产生零对角元。 证明： 1）求出第一步消元后的矩阵。 2）考察（ n － 1）×（ n － 1）的次矩阵。 仍然是完全对角占优矩阵。 第一步 第一步消元后的第二行 由此得出
应用 稀疏矩阵 空间珩架 空间珩架 节点矩阵 XXX XXXXX X 468 XX XXX X XXXX XXX XX ⅩXXX XX X 未知量:节点位置X 方程 合力=0 2x 2 block SMA-HPC C2003 MIT
稀疏矩阵 SMA-HPC ©2003 MIT 应用 空间珩架 空间珩架 节点矩阵 未知量 ：节点位置 方程： 合力＝0
应用 稀疏矩阵 电阻网 M2M4M-mm-ML m+1m+2m+3 m tWrw w (m-1)(m+1) 未知:节点电压 方程:电流和=0 SMA-HPC C2003 MIT
稀疏矩阵 SMA-HPC ©2003 MIT 应用 电阻网 未知： 节点电压 方程： 电流和＝0
电阻网是一种特殊情况,它的数学模型是偏微分方程。(我们将在以后 学习到)我们现在考察一下这个节点矩阵并注意矩阵中的非零数。从一个 4×4的例子中我们可以很容易看出矩阵的特点。一个4×4系统它的节点矩阵 如下: M xx xxx 三角带取决于结触结点之间沿栅格行的相互作用。与三角带相距4的非零数 是由行节点与三角带的耦合产生的
电阻网是一种特殊情况，它的数学模型是偏微分方程。（我们将在以后 学习到）我们现在考察一下这个节点矩阵并注意矩阵中的非零数。从一个 4 × 4的例子中我们可以很容易看出矩阵的特点。一个 4 × 4系统它的节点矩阵 如下： 三角带取决于结触结点之间沿栅格行的相互作用。与三角带相距 4的非零数 是由行节点与三角带的耦合产生的