1.2曲面片 ，用双多项式表示曲面 平面：z=ao+a1X+a2y 双线性曲面片：z=ao+a1X+a2y+a3y 双二次曲面片：z=ao+a1X+a2y+a3Xy+a4x2+asy2 双三次曲面片：z=ao+a1x+a2y+a3Xy+a4x2+asy2 +a6X3+a-X2y+agXy2+agy3 双四次曲面片：z=ao+a1X+a2y+a3Xy+a4x2+asy2 +a6X3+a-X2y+agxy2+agy3 +a10X4+a11X3y+a12x2y2+a13Xy3+a14y4 CV:Reconstruction 2023/2/2 16
用双多项式表示曲面 平面：z=a0+a1x+a2y 双线性曲面片：z=a0+a1x+a2y+a3xy 双二次曲面片：z=a0+a1x+a2y+a3xy+a4x 2+a5y 2 双三次曲面片：z=a0+a1x+a2y+a3xy+a4x 2+a5y 2 +a6x 3+a7x 2y+a8xy2+a9y 3 双四次曲面片：z=a0+a1x+a2y+a3xy+a4x 2+a5y 2 +a6x 3+a7x 2y+a8xy2+a9y 3 +a10x 4+a11x 3y+a12x 2y 2+a13xy3+a14y 4 CV:Reconstruction 2023/2/2 16
1.3张量积曲面 复杂曲面的参数多项式 ao pu,)=2u] bo bi b2 b3] v2 a a; 1 张量积曲面由两条曲线合成，可以认为是两曲线 的积：一条曲线以u为坐标，另一条以为坐标.任 何平行于坐标轴的平面和张量积三次多项式曲面的 交线都是三次多项式曲线. p(u,v)=U'MI 2023/2/2 CV:Reconstruction
张量积曲面由两条曲线合成，可以认为是两曲线 的积：一条曲线以u为坐标，另一条以v为坐标．任 何平行于坐标轴的平面和张量积三次多项式曲面的 交线都是三次多项式曲线． 2023/2/2 CV:Reconstruction 17 = 1 ( , ) 1 2 3 0 1 2 3 3 2 1 0 3 2 v v v u v u u u b b b b a a a a p 1.3 张量积曲面 • 复杂曲面的参数多项式 u v U MV T p( , ) =
1.4超二次曲面 ,具有参数的二次多项式，通过调整参数可以改变物 体的形状 2 S1 2 例：超椭球 +() =1 水 2023/2/2 CV:Reconstruction 18
具有参数的二次多项式，通过调整参数可以改变物 体的形状 例：超椭球 2023/2/2 CV:Reconstruction 18 1.4 超二次曲面 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 2 2 2 + = + s z s s s y s x r z r y r x
2.基于深度图的表面拟合 ·根据深度测量值获得连续表面 l.表面插值(interpolation) 通过所有测量点 2.表面逼近(approximation) 不一定包含，但尽可能接近测量点 ▣归(regression) CV:Reconstruction 2023/2/2 19
CV:Reconstruction 2023/2/2 19 2.基于深度图的表面拟合 • 根据深度测量值获得连续表面 1. 表面插值(interpolation) 通过所有测量点 2. 表面逼近(approximation) 不一定包含，但尽可能接近测量点 回归(regression)
2.1三角形面插值 1.对于图像中一点（i),计算其图像平 面坐标： m-1 n-1 Xj=j- y;=-i+ 2 2 2.获得深度图中包含该点的三个非共线的点 3.计算三点所对应的平面 4.确定（ij)在该平面上的深度值 zii=ao+axi+a2yi 2023/2/2 CV:Reconstruction 20
2023/2/2 CV:Reconstruction 20 2.1 三角形面插值 1. 对于图像中一点（i,j），计算其图像平 面坐标： 2 −1 = − m x j j 2 −1 = − + n y i i 2.获得深度图中包含该点的三个非共线的点 3.计算三点所对应的平面 4.确定（i,j）在该平面上的深度值 i j j i z a a x a y = 0 + 1 + 2