专题选读4：耦合振动和简正模
专题选读4：耦合振动和简正模
耦合振动和简正模 一个谐振子的振动由单一的固有频率表征。但是，一 个物理系统一般会有多个自由度，其实际振动表现是 非常复杂的，这样的系统通常能以许多不同的频率发 生振动。 振动模（简正模）：系统 所具有的各式各样的振动 称为系统的振动模（简正 模)。系统的一般振动则 是各个简正模的叠加。 多自由度系统振动分析 思路：将一个连续的物 体看成是大量质点的组 合
耦合振动和简正模 振动模（简正模） 振动模（简正模）：系统 所具有的各式各样的振动 所具有的各式各样的振动 称为系统的振动模（简正 称为系统的振动模（简正 模）。系统的一般振动则 模）。系统的一般振动则 是各个简正模的叠加。 是各个简正模的叠加。 多自由度系统振动分析 思路：将一个连续的物 体看成是大量质点的组 合。 一个谐振子的振动由单一的固有频率表征。但是，一 个物理系统一般会有多个自由度，其实际振动表现是 非常复杂的，这样的系统通常能以许多不同的频率发 生振动
例如，固体是由大量原子 和分子组成，而每个原子 (或分子)都在空间某一 平衡位置附近作振动，但 由于组成固体的原子（或 分子)间有较强的相互作 用，每个原子的运动都会 影响到邻近的原子。因 此，对组成固体的所有原 子而言，它们的运动实际 上是“耦合”在一起的，即 每个原子的运动是相互联 系、相互影响的
例如，固体是由大量原子 和分子组成，而每个原子 （或分子）都在空间某一 平衡位置附近作振动，但 由于组成固体的原子（或 分子）间有较强的相互作 用，每个原子的运动都会 影响到邻近的原子。因 此，对组成固体的所有原 子而言，它们的运动实际 上是 “耦合 ”在一起的，即 每个原子的运动是相互联 系、相互影响的
问题：耦合对每个质点的振动将产生怎样的影响？ 一、 简正模 两个自由度的系统： 耦合摆 0000 耦合振子 0000000000 00000T 00000 777777777777777777777777777% 02x2 0000 0000 耦合LC电路 —Q
问题：耦合对每个质点的振动将产生怎样的影响？ 一、简正模 两个自由度的系统： 耦合摆 耦合振子 耦合LC电路
1、耦合摆 情形一：单摆A和B同时向左 (或向右)拉开相同的角度， 然后同时由静止释放。单摆A 、B均只受重力作用，其运动 B●-00000000000●A 方程分别为： O: 0, d2x1+8x1=0, dt2 2X2十 =0 B 00000000T-●A
1、耦合摆 情形一：单摆A和B同时向左 （或向右）拉开相同的角度， 然后同时由静止释放。单摆A 、B均只受重力作用，其运动 方程分别为： .0 d d ,0 dd 2 2 2 2 2 1 1 2 =+ =+ x l g t x x l g t x