专题选读6平衡与迷落
专题选读6 平衡与涨落
平衡与涨落 一、统计分布规律是一种平均分布，存在涨落 C(m)表示某一种分布 出现的不同状态数 3) (微观状态数) P(m)则表示某一种分布 出现的概率。 L R
平衡与涨落 一、统计分布规律是一种平均分布，存在涨落 一、统计分布规律是一种平均分布，存在涨落 C(n)表示某一种分布 表示某一种分布 出现的不同状态数 出现的不同状态数 （微观状态数） （微观状态数） P(n)则表示某一种分布 则表示某一种分布 出现的概率。 n n′ 1 2 3 4 L R
统计分布规律 1 4 n n' C(n) P(n) L L L L 4 0 1 1/16 L L L R 3 1 L L R L 3 4 4/16 L R L L 3 1 R L L L 3 1 L L R R 2 2 L R L R 2 2 R L L R 2 2 L R R L 2 2 6 6/16 R L R L 2 2 R R L L 2 2 L R R R 3 R L R R 3 4/16 & R L R 3 R R R L 3 RR R R 1 0 1/16
统计分布规律 1 2 3 4 n n′ C(n) P(n) 1 1/16 4/16 6/16 4/16 R R R R 0 4 1 1/16 4 6 4 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 L L L L L L L R L L R L L R L L R L L L L L R R L R L R R L L R L R R L R L R L R R L L L R R R R L R R R R L R R R R L
从上页表可见： ●四个分子在容器左右作均匀分布（即n=n'-2)的概率最 大，P(m)=P(2)=6/16; ●四个分子在容器一边分布（即n=4,n'=0或n=0,n= 4)的概率最小，P()=P(4)=1/16;这种相对平均分布的 偏离，叫涨落。 推广到N个粒子的情形，计算表明： ●随着分子总数的增多，对应n=NW2,n'=N/2的概率 迅速增大，而如n=0,n'=N的概率迅速减小； ●在分子总数为N的情况下，左室出现n个分子，右室出 现n'=N-n个分子的概率可按公式
从上页表可见： z 四个分子在容器左右作均匀分布(即n= n′ = 2)的概率最 大， P(n)=P(2)=6/16; z 四个分子在容器一边分布（即n= 4，n′ = 0或n= 0，n′ = 4）的概率最小， P(n)=P(4)=1/16；这种相对平均分布的 偏离，叫涨落。 N N nNn N nn N nP ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ − ⎟ = ⎠⎞ ⎜⎝⎛ = 21 )!(! ! 21 !'! ! )( 推广到N个粒子的情形，计算表明： z 随着分子总数的增多，对应 n = N/2 ，n′ = N/2的概率 迅速增大，而如 n=0, n′=N 的概率迅速减小； z 在分子总数为N的情况下，左室出现n个分子，右室出 现 n′ = N-n 个分子的概率可按公式
P(n) ●概率P(n)是n的函数，称为二项 式分布。在n=N/2处P(n)有最大 值；气体分子全部收缩到左室中的 概率是1/2N。 N大 例如，若容器装有1mol气体，分子 数N=6.02×1023,则有 N小 1 1 26.02x1023 →0 2 说明分子全部收缩到左室中的情况 实际上不可能出现，而实际看到的 总是n=NW2的情况
z概率P(n) 是n 的函数，称为二项 式分布。在n=N/2处P(n)有最大 值；气体分子全部收缩到左室中的 概率是1/2N。 0 2 1 2 1 23 N = ×1002.6 → 例如，若容器装有1mol气体，分子 数N=6.02×1023,则有 说明分子全部收缩到左室中的情况 实际上不可能出现，而实际看到的 总是 n=N/2 的情况