63体力为常数时的平面问题描述 ①泛定方程(对平面应力和平面应变问题都成立) 12 0x1 +"0x2 +F1=0 0021002 +F2=0 dx, dx2 011+0 11 2)=0 重要特征:方程中不含弹性常数(材料性质) 只要边界形状相同,受到外力分布相同 不论物体的弹性性质如何, 也不论是平面应变下的长柱体 或是平面应力下的薄板 a1、a2和12的解形式完全相同
6.3 体力为常数时的平面问题描述 （对平面应力和平面应变问题都成立） 重要特征：方程中不含弹性常数（材料性质） 只要边界形状相同，受到外力分布相同
为工程计算和模拟试验带来极大的方便 ①求解一种构型,所获得的解对相同构型的任 何材料都是适用的。 ②大型工程建筑的构件、机械构件 往往需要通过模拟实验来获取有关数据, 可以用廉价、加工方便的材料来代替实验材料 对平面应变状态下的长柱体就可以用相应的 平面应力状态下的薄板来做实验、测试
为工程计算和模拟试验带来极大的方便：
②问题的解 平衡方程是一个非齐次的线性偏微分方程组, +F1=0 dx1 dx2 21 22 ax ax +F2=0 2 通解等于它的任意一个特解加上相应的齐次方程的通解 首先给定一个简单的非零特解,满足方程组 11 22 0 12 21 -Fx2-Fox 下面再来求相应的)0x1+x2 齐次方程组的通解00 21 22 =0 dx1 dx2
首先给定一个简单的非零特解，满足方程组： 平衡方程
引入两个函数(x1,x2)和x(x1,x2)使得:普塞和凯 y 11 J12 2 ax X x 21 0x2,02= ax 显然这两个未知函数满足奇次方程组,并且要求 dy dx 012=021 0x1x2 dy dx 0 dx1 ax2 再引入函数U(x,x2)使得:少y aU dx x 0x1 则该未知函数U满足奇次方程组
普塞和凯 显然这两个未知函数满足奇次方程组，并且要求 则该未知函数U满足奇次方程组
使用U表示的奇次方程组的通解为: aLU 02U 02U 011-0x ,02-0x 12 0x10x 2 所以体力为常数时,平面问题的通解为: 02U 02U 02U 22 12 Fixt F ax 0 0x10x2 2 1 U(x1,x2)称为Airy应力函数 艾瑞)
使用U表示的奇次方程组的通解为： 所以体力为常数时，平面问题的通解为： （艾瑞）