2001年考题类型及题要 填|数一求逆。A2+A-4I=0,求(A-D)。 题|数二方程组。AX=b有无穷多解,求参数a 选|数一相似合同。矩阵A与B是否相似合同选择。 题数 1)基础解系,行列式。已知AX=0的一组基础解系,若 数一另一组解向量也是基础解系,求参数 2)相似,行列式。由AP=BP求B及|I+A 1)矩阵方程。已知A,B,AXA+BXB=AXB+BXA+I 数二求X 2)基础解系,行列式。与数一的(1)题类似。 2002年考题类型及题要 正交变换相似合同。二次型∫经正交变换化标准形,求参 数 数二特征值。已知数字矩阵A,求非零特征值。 数一秩与方程组。三平面相交情况的选择。 线性关系。由向量组的线性表示,判别向量组的相关,无 题数二 关性 证数一1)线性关系及方程组。已知向量组构成A及其线性关系
5 2001 年考题类型及题要 填 空 题 数一 求逆。A + A − 4I = 0 2 ，求 1 ( ) − A − I 。 数二 方程组。AX = b 有无穷多解，求参数 a。 选 择 题 数一 相似合同。矩阵 A 与 B 是否相似合同选择。 数二 计 算 证 明 题 数一 1）基础解系，行列式。已知 AX = 0 的一组基础解系，若 另一组解向量也是基础解系，求参数。 2）相似，行列式。由 AP = BP 求 B 及 |I + A | 数二 1）矩阵方程。已知 A,B，AXA +BXB = AXB +BXA+ I, 求 X。 2）基础解系，行列式。与数一的（1）题类似。 2002 年考题类型及题要 填 空 题 数一 正交变换相似合同。二次型 f 经正交变换化标准形，求参 数。 数二 特征值。已知数字矩阵 33 A ，求非零特征值。 选 择 题 数一 秩与方程组。三平面相交情况的选择。 数二 线性关系。由向量组的线性表示，判别向量组的相关，无 关性。 题 明 证 数一算 计1）线性关系及方程组。已知向量组构成 A 及其线性关系
求AX=阝的通解 2)证明相似阵特征多项式相等,举例说明反之不真。 1)证明矩阵的逆。已知,2A-B=B-4I,证A-21可逆, 数二已知B求A。 2)与数学一的1)题相同。 2003年考题类型及题要 数一求两基过渡阵。求二维向量a1,a2到1,B2的过渡阵。 题/数、/1)已知a0=A,计算aa,a是3维列向量。 2)乘法,行列式。已知A,A2B-A-B=I,求B|。 1)两组向量线性关系。组可由组线性表示,由两组 选/数个数r,s的大小,选择向量组的相关性。 2)两个方程组解关系。AX=0与BX解关系选r(A)与 r(B)关系。 数二与数一的1)题相同 1)求特征值与特征向量已知A,P,B=PA'P,求B+2I 计数一的特征值特征向量 算证明题 2)方程组解,秩,行列式。证三直线交一点的充要条件 1)对角化问题:已知A,PAP=A,求参数及矩阵P 数二 2)与数一(2)题相同
6 求 AX = β 的通解。 2）证明相似阵特征多项式相等，举例说明反之不真。 数二 1）证明矩阵的逆。已知， 2A B B 4I 1 = − − ，证 A − 2I 可逆， 已知 B 求 A。 2）与数学一的 1）题相同。 2003 年考题类型及题要 填 空 题 数一 求两基过渡阵。求二维向量 1 2 α , α 到 1 2 β , β 的过渡阵。 数二 1）已知 αα = A T ，计算 α α T ，α 是 3 维列向量。 2）乘法，行列式。已知 A A B − A −B = I 2 , ，求 |B|。 选 择 题 数一 1）两组向量线性关系。 r I 组可由 s II 组线性表示，由两组 个数 r, s 的大小，选择向量组的相关性。 2）两个方程组解关系。 AX = 0 与 BX 解关系选 r(A) 与 r(B) 关系。 数二 与数一的 1）题相同。 计 算 证 明 题 数一 1）求特征值与特征向量。已知 A P B P A P 1 * , , − = ，求 B + 2I 的特征值特征向量。 2）方程组解，秩，行列式。证三直线交一点的充要条件。 数二 1）对角化问题：已知 = − A P AP 1 , ，求参数及矩阵 P 。 2）与数一（2）题相同
2004年考题类型及题要 填|数一|矩阵方程。已知A,ABA=2BA+I,求B|。 题数二与数一相同。 选/数1)初等矩阵的作用。 择 2)线性相关性。AB=0,A,B的行,列线性相关选择。 数二与数一相同 1)带参数齐次方程组AX=0解的讨论及求通解 计|数 nxn 2)对角化。A有二重特征值求参数,讨论A是否可对角化 1)带参数的AX=0的解讨论,并求通解。 题数二 2)数一的2)题相同。 2005年考题类型及题要 矩阵行列式。|A|=(1a23)=1,求 数 B|=a1+a2+a3,1+22+43,(1+30 数二(相同) 1)特征值与特征向量线性无关选择。 选数-2)初等变换初等矩阵。A两行交换变为B,则A与B关 题 系选择。 数二与数一相同 证|数一1)正交变换化二次型
7 2004 年考题类型及题要 填 空 题 数一 矩阵方程。已知 A ABA = BA + I * * , 2 ，求 |B|。 数二 与数一相同。 选 择 题 数一 1）初等矩阵的作用。 2）线性相关性。 AB = 0, A, B 的行，列线性相关选择。 数二 与数一相同 计 算 证 明 题 数一 1）带参数齐次方程组 A X = 0 nn 解的讨论及求通解。 2）对角化。 A 有二重特征值求参数，讨论 A 是否可对角化。 数二 1）带参数的 A X = 0 44 的解讨论，并求通解。 2）数一的 2）题相同。 2005 年考题类型及题要 填 空 题 数一 矩阵行列式。 | A | = | (α1 α2 α3 ) | =1 ，求 | | | , 2 4 , 3 9 | B = α1 + α2 + α3 α1 + α2 + α3 α1 + α2 − α3 。 数二 （相同） 选 择 题 数一 1）特征值与特征向量线性无关选择。 2）初等变换初等矩阵。 A 两行交换变为 B ，则 * A 与 * B 关 系选择。 数二 与数一相同。 题 明 证 数一算 计1）正交变换化二次型
已知∫=(1-a)x12+(1-a)x2+2x3+2(1+a)x1x2,求a及 正交变换化f为标准形。 2)解方程组。已知带参数的A,B,AB=0,求AX=0通 解。 1)两向量组线性表示。向量组I可由向量组Ⅱ线性表示, 数二但向量组不能由(I)表示,求参数 2)与数学一的2)题相同。 2006年考题类型及题要 地填|数一|矩阵乘法及行列式。已知ABA=B+21,求B| 数二(相同) 1)向量组相关性。由1,(2…、相关,无关,选择 选|数一Aa1,Aa2…,Aa3的相关,无关性。 2)初等矩阵问题。 数二与数一相同。 1)AX=b解结构。由AX=b的三个无关解,证r(A)=2, 3×4 计 求参数及通解。 证|数一2)特征问题。由已知对称阵的每行元素之和3,AX=0两 解为α1,α2,求A的特征值特征向量,求正交阵Q,使 QAQ=A对角阵
8 已知 1 2 2 3 2 2 2 1 f = (1− a)x + (1− a)x + 2x + 2(1+ a)x x ，求 a 及 正交变换化 f 为标准形。 2）解方程组。已知带参数的 A, B, AB = 0 ，求 AX = 0 通 解。 数二 1）两向量组线性表示。向量组 I可由向量组 II 线性表示， 但向量组 II 不能由（I）表示，求参数。 2）与数学一的 2）题相同。 2006 年考题类型及题要 填 空 题 数一 矩阵乘法及行列式。已知 A , BA B 2I 2 2 = + ，求 |B|。 数二 （相同） 选 择 题 数一 1）向量组相关性。由 α α αs , , , 1 2 相关，无关，选择 Aα Aα Aαs , , , 1 2 的相关，无关性。 2）初等矩阵问题。 数二 与数一相同。 计 算 证 明 题 数一 1） AX = b 解结构。由 A X = b 34 的三个无关解，证 r(A) = 2， 求参数及通解。 2）特征问题。由已知对称阵的每行元素之和 3，AX = 0 两 解为 1 2 α , α ，求 A 的特征值特征向量，求正交阵 Q ，使 Q AQ = T 对角阵
数 模拟题(一) 、填空题 则B/=312/E为2阶单位矩阵,矩阵B满足BA=B+2E, 1)A 思路]BA=B+2E→B(A-D)=2E→1B|=12E=4=2 2)已知a12a2为2维列向量,矩阵A=(201+a2,a1-02), B=(a1,a2),若行列式A|=6,则B [思路]A|=|201+a2,01-02|3011-02=3|01,1-02 -3|B|=6B|=-2 二、选择题 1)设a1,2,…、均为n维列向量,A是mXn矩阵,下列选项 正确的是((A)) (A)若a1,2…,a线性相关,则Aa1,A2…,Aa3线性相关。 (B)若u1,a2,…,a3线性相关,则A12A2,…,Aa线性无关 (C)若1,2…线性无关,则Aa1,Aa2…,Aa线性相关。 (D)若a1,2…,a线性无关,则Aa1,Aa2…,Aa3线性无关。 [思路]由相关式ku1+k2a2+…+ka3=0
9 数二 模拟题（一） 一、填空题 1） − = 1 2 2 1 A ，E 为 2 阶单位矩阵，矩阵 B 满足 BA = B+ 2E， 则 |B| = 2 。 [思路] 2 2 4 | | | 2 | 2 ( ) 2 | | = = − = + − = = A I E B A B E B A I E B 2）已知 1 2 α , α 为 2 维列向量，矩阵 (2 , ) A = α1 + α2 α1 −α2 ， ( , ) B = α1 α2 ，若行列式 | A | = 6 ，则 |B| = –2 。 [思路] | | | 2 , | | 3 , | 3| , | A = α1 + α2 α1 −α2 = α1 α1 −α2 = α1 α1 −α2 = 3| α1 , −α2 |= −3|B| = 6 |B| = −2。 二、选择题 1）设 α α αs , , , 1 2 均为 n 维列向量， A 是 m n 矩阵，下列选项 正确的是（（A）） （A）若 α α αs , , , 1 2 线性相关，则 Aα Aα Aαs , , , 1 2 线性相关。 （B）若 α α αs , , , 1 2 线性相关，则 Aα Aα Aαs , , , 1 2 线性无关。 （C）若 α α αs , , , 1 2 线性无关，则 Aα Aα Aαs , , , 1 2 线性相关。 （D）若 α α αs , , , 1 2 线性无关，则 Aα Aα Aαs , , , 1 2 线性无关。 [思路] 由相关式 k1α1 + k2α2 ++ ksαs = 0