2、一维简谐波函数的另一种表示 v(x, t)=Acoso t (x,1)=Acos、2 2丌 at-2π 说明 沿波传播方向每增加λ的距离,位相落后2π。 因此,x点比0点位相落后2zx 16
16 2、一维简谐波函数的另一种表示 ( , ) cos = − u x y x t A t T u = 2π T = y x t = A t − x 2π ( , ) cos 0 t t − 2π x t −? 沿波传播方向每增加 的距离，位相落后2。 说明： 因此，x点比0点位相落后 x 。 2
【例】如图示,已知:y0= Acoso t,波长为λ, yo=A(w反射金反射波在S处相位改变π。 入射 S反求:反射波函数y(x,t) (-x) 壁解:全反射,A不变。 波由0经壁反射到x传播了距离l+(-x)=21x, 相位落后了(2l-x)/λ,在壁处反射相位改变了兀, ∴y'(x,)= Acosta2l-x 2r土r] =AcoS@t+ 21 2丌士π “+”表示沿一x方向传播 取+、一均可 17
17 全 反 射 壁 (l- x) l x y0 = Acosωt 入射 反射 S 0 【例】 反射波在S处相位改变。 如图示，已知：y0 = Acos t ，波长为 ， 求：反射波函数y(x , t ) 解：全反射，A不变。 2π π 2 ( , ) cos − = − l x y x t A t 2π π 2 = cos + 2π− x l A t 波由0经壁反射到 x 传播了距离l + (l − x) = 2l −x， 相位落后了(2l−x)/ ，在壁处反射相位改变了 ， “+”表示沿 − x 方向传播 取+、−均可
3、波函数的意义p y(a yL)=AcoS at-2I (1)t=t,y~x给出t时刻变间各点位移分布。 波动曲线 t= to (2)x=x0,y~t给出x点的振动函数。 振动曲线 X=d 0 18
18 3、波函数的意义 （1） t = t0， y x 给出 t 时刻空间各点位移分布。 （2） x = x0，y t 给出 x 点的振动函数。 T y t 0 振动曲线 x = x0 y x t = A t − x 2 ( , ) cos x y 0 波动曲线 t = t0
例】已知一个向右传播的波在x=0点的振动 曲线如图所示。 试画出该波在 t=0时的波形曲线。-T T t 解: 2丌兀 =Acos b、2 2厂元 =Acos x 2 向+方向运动y[>0较点相位 落后/2 0 x=0点初相位为-兀/2
19 【例】 y 0 x 已知一个向右传播的波在 x = 0点的振动 解： y -T T t A 0 A -A • • − • 较0点相位 落后 /2 • 0 y A x=0点初相位为－ /2 • 向+y方向运动 t = 0 t > 0 试画出该波在 曲线如图所示。 t = 0 时的波形曲线。 − y = A t − x 2 2 cos = = − − 2 2 , cos 0 y A x t
4、一维简谐波波函数的复数表示 定义波数( wave number):k=2丌/ 表示单位距离内位相的变化 波函数:y=Acos(atkx+g) :向右廾: (o+q):x=0点的位相向 左 复数表达式: y=Ae-ilotfkrto) ±i/x-q 空间因子振动因子 (复振幅) 【例】自由粒子破函教:H(x,1)=Aei(B)2
20 4、一维简谐波波函数的复数表示 ⎯表示单位距离内位相的变化 定义波数（wave number）： k = 2 y = Acos( t kx +) ~ -i( + ) = t kx y Ae ikx -i t Ae e = − 空间因子 振动因子 （复振幅） 复数表达式： －：向右＋： 向左 波函数： (t +) ：x=0点的位相 【例】自由粒子波函数： ( ) ( , ) px Et i x t Ae − =