习题九 9-1在同一磁感应线上,各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定 义为磁感应强度B的方向? 解:在同一磁感应线上,各点B的数值一般不相等.因为磁场作用于运动电荷的磁力方向 不仅与磁感应强度B的方向有关,而且与电荷速度方向有关,即磁力方向并不是唯一由磁 场决定的,所以不把磁力方向定义为B的方向 B2 题9-2图 9-2(1)在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是平行直线,磁感应强度B的大小在沿磁 感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流,上述结论是否还对? 解:(1)不可能变化,即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路abcd可证明B1=B2 abad B.d=bda-2bc==0 ∴ B1=B2 (2)若存在电流,上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线,但B方 向相反,即B1≠B2 9-3用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场? 答:不能,因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性,但不是稳恒电流,安培环路 定理并不适用 9-4在载流长螺线管的情况下,我们导出其内部B=on,外面B=0,所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分 ∮lB外d=0 但从安培环路定理来看,环路L中有电流I穿过,环路积分应为 lB外dl=1 这是为什么? 解:我们导出B=μonl,B外=0有一个假设的前提,即每匝电流均垂直于螺线管轴线.这
1 习题九 9-1 在同一磁感应线上，各点 B 的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定 义为磁感应强度 B 的方向? 解: 在同一磁感应线上，各点 B 的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向 不仅与磁感应强度 B 的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁 场决定的，所以不把磁力方向定义为 B 的方向． 题 9-2 图 9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度 B 的大小在沿磁 感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路 abcd 可证明 B1 B2 = Bdl = B1da − B2 bc = 0I = 0 abcd ∴ B1 B2 = (2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但 B 方 向相反，即 B1 B2 . 9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场? 答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路 定理并不适用． 9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部 B nI = 0 ，外面 B =0，所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分 L B外 ·d l =0 但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为 L B外 ·d l = I 0 这是为什么? 解: 我们导出 B nl 内 = 0 , B外 = 0 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这
时图中环路L上就一定没有电流通过,即也是f52d=∑/=0,与 5Bd=0山d=0是不矛盾的,但这是导线横面积为零,螺距为零的理想模型.实 际上以上假设并不真实存在,所以使得穿过L的电流为Ⅰ,因此实际螺线管若是无限长时, 只是B的轴向分量为零,而垂直于轴的圆周方向分量B=4,r为管外一点到螺线管轴 的距离 题9-4图 9-5如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转,能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解:如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转,不能肯定这个区域中没有磁场,也可能存 在互相垂直的电场和磁场,电子受的电场力与磁场力抵消所致.如果它发生偏转也不能肯定 那个区域存在着磁场,因为仅有电场也可以使电子偏转. 9-6已知磁感应强度B=20Wb·m2的均匀磁场,方向沿x轴正方向,如题9-6图所 示.试求:(1)通过图中abcd面的磁通量:(2)通过图中bec面的磁通量;(3)通过图中 aefd 面的磁通量. 解:如题9-6图所示 题9-6图 (1)通过abcd面积S1的磁通是 中=BS1=2.0×0.3×0.4=0.24Wb (2)通过bec面积S2的磁通量 (3)通过aed面积S3的磁通量 d2=B·S3=2×0.3×0.5×c0s0=2×0.3×0.5×=0.24Wb(或曰-0.24Wb) 2
2 时图中环路 L 上就一定没有电流通过，即也是 = = L B dl 0 I 0 外 ，与 = = L B dl 0 dl 0 外 是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实 际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过 L 的电流为 I ，因此实际螺线管若是无限长时， 只是 B外 的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量 r I B 2 0 ⊥ = ,r 为管外一点到螺线管轴 的距离． 题 9 - 4 图 9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存 在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定 那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转． 9-6 已知磁感应强度 B = 2.0 Wb·m -2 的均匀磁场，方向沿 x 轴正方向，如题 9-6 图所 示．试求：(1)通过图中 abcd 面的磁通量；(2)通过图中 befc 面的磁通量；(3)通过图中 aefd 面的磁通量． 解： 如题 9-6 图所示 题 9-6 图 (1)通过 abcd 面积 1 S 的磁通是 1 = B S1 = 2.00.30.4 = 0.24 Wb (2)通过 befc 面积 2 S 的磁通量 2 = B S2 = 0 (3)通过 aefd 面积 3 S 的磁通量 0.24 5 4 3 = B S3 = 20.30.5cos = 20.30.5 = Wb (或曰−0.24 Wb )
题9-7图 9-7如题9-7图所示,AB、CD为长直导线,BC为圆心在O点的一段圆弧形导线,其半 径为R.若通以电流I,求O点的磁感应强度 解:如题9-7图所示,O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生.其中 B产生B=0 CD产生B,=41,方向垂直向里 12R CD段产生B1=Hn(sm90°-sm60)=(1-3),方向⊥向里 ∴B0=B1+B2+B3 2m、√x),方向⊥向里 9-8在真空中,有两根互相平行的无限长直导线L和L2,相距0.1m,通有方向相反的电流 1=20A,12=10A,如题9-8图所示,A,B两点与导线在同一平面内.这两点与导线L2的 距离均为5.0cm.试求A,B两点处的磁感应强度,以及磁感应强度为零的点的位置. 0.05m (xA 题9-8图 解:如题9-8图所示,BA方向垂直纸面向里 B 12×10-4T 2r(0.1-0.05)2x×0.05 (2)设B=0在L2外侧距离L2为r处 2r(r+0.1)2 解得 0.1
3 题 9-7 图 9-7 如题9-7图所示， AB 、CD 为长直导线， BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线，其半 径为 R ．若通以电流 I ，求 O 点的磁感应强度． 解：如题 9-7 图所示， O 点磁场由 AB 、 BC 、CD 三部分电流产生．其中 AB 产生 B1 = 0 CD 产生 R I B 12 0 2 = ，方向垂直向里 CD 段产生 ) 2 3 (1 2 (sin 90 sin 60 ) 2 4 0 0 3 − − = = R I R I B ，方向 ⊥ 向里 ∴ ) 2 6 3 (1 2 0 0 1 2 3 = + + = − + R I B B B B ，方向 ⊥ 向里． 9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线 L1 和 L2 ，相距0.1m，通有方向相反的电流， 1 I =20A, 2 I =10A，如题9-8图所示． A ， B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线 L2 的 距离均为5.0cm．试求 A ， B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置． 题 9-8 图 解：如题 9-8 图所示, BA 方向垂直纸面向里 0 1 0 2 4 1.2 10 2 (0.1 0.05) 2 0.05 − = + − = I I BA T (2)设 B = 0 在 L2 外侧距离 L2 为 r 处 则 0 2 ( 0.1) 2 0 2 − = + r I r I 解得 r = 0.1 m
题9-9图 99如题9-9图所示,两根导线沿半径方向引向铁环上的A,B两点,并在很远处与电源相 连.已知圆环的粗细均匀,求环中心O的磁感应强度 如题9-9图所示,圆心O点磁场由直电流A∞和B∞及两段圆弧上电流l1与l2所产生, 但A∞和B∞在O点产生的磁场为零。且 1电阻R2 2电阻R1 1产生B1方向⊥纸面向外 B 01(2x-) 2R2丌 12产生B2方向⊥纸面向里 B2 0l26 2R2 B1l1(2x-6) B2126 B=B1+B2=0 9-10在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中,自上而下地有电流l=5.0A通 过,电流分布均匀.如题9-10图所示.试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度 d/side 题9-10图 解:因为金属片无限长,所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上,取 坐标如题910图所示,取宽为d的一无限长直电流d=d,在轴上P点产生dB与R 垂直,大小为 Rde d μo °Rμld0 2兀R2兀R22R
4 题 9-9 图 9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的 A ，B 两点，并在很远处与电源相 连．已知圆环的粗细均匀，求环中心 O 的磁感应强度． 解：如题 9-9 图所示，圆心 O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流 1 I 与 2 I 所产生， 但 A 和 B 在 O 点产生的磁场为零。且 − = = 1 2 2 2 1 R R I I 电阻 电阻 . 1 I 产生 B1 方向 ⊥ 纸面向外 2 (2 ) 2 0 1 1 − = R I B ， 2 I 产生 B2 方向 ⊥ 纸面向里 2 2 0 2 2 R I B = ∴ 1 (2 ) 2 1 2 1 = − = I I B B 有 B0 = B1 + B2 = 0 9-10 在一半径 R =1.0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流 I =5.0 A通 过，电流分布均匀.如题9-10图所示．试求圆柱轴线任一点 P 处的磁感应强度． 题 9-10 图 解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点 P 的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取 坐标如题 9-10 图所示，取宽为 dl 的一无限长直电流 l R I dI d = ，在轴上 P 点产生 B d 与 R 垂直，大小为 R I R R R I R I B 2 0 0 0 2 d 2 d 2 d d = = =
dB=dB cos0 HoI cos ede 22R dB. = dB cos(-+0)=- μosnd0 2TR ∴B 52xR2xRAn2-sm(-x_=637×103T u/cosd0μ 兀2R Hol sin Ac 22R B=637×10-5iT 9-11氢原子处在基态时,它的电子可看作是在半径a=0.52×10°cm的轨道上作匀速圆周运动, 速率γ=2.2×10°cm·s-.求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值 解:电子在轨道中心产生的磁感应强度 doel 470 如题9-11图,方向垂直向里,大小为 B=ger 电子磁矩P在图中也是垂直向里,大小为 eva P 292×10-24 题9-11图 题9-12图 9-12两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有电流l1=l2=20A,如题9-12图所示,求 (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度 (2)通过图中斜线所示面积的磁通量.(r1=r3=10cm,7=25cm) 解:()B=<l12=4×10-3T方向⊥纸面向外 2()2丌( 2)取面元dS=ldr r(d-rlldr=Ho/ In3-Hol2nI=u In3=22x10-6Wb 2丌3
5 R I Bx B 2 0 2 cos d d d cos = = R I By B 2 0 2 sin d ) 2 d d cos( + = − = ∴ 5 2 0 2 2 0 2 2 )] 6.37 10 2 sin( 2 [sin 2 2 cos d − − = = − − = = R I R I R I Bx T ) 0 2 sin d ( 2 2 2 0 = = − − R I By ∴ B i 5 6.37 10− = T 9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径 a =0.52×10-8 cm的轨道上作匀速圆周运动， 速率 v =2.2×108 cm·s -1．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值． 解：电子在轨道中心产生的磁感应强度 3 0 0 4 a ev a B = 如题 9-11 图，方向垂直向里，大小为 13 4 2 0 0 = = a ev B T 电子磁矩 Pm 在图中也是垂直向里，大小为 2 24 9.2 10 2 − = = = eva a T e Pm 2 Am 题 9-11 图 题 9-12 图 9-12 两平行长直导线相距 d =40cm，每根导线载有电流 1 I = 2 I =20A，如题9-12图所示．求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点 A 处的磁感应强度； (2)通过图中斜线所示面积的磁通量．( 1 r = 3 r =10cm, l =25cm)． 解：(1) 0 1 0 2 5 4 10 ) 2 ) 2 ( 2 2 ( − = + = d I d I BA T 方向 ⊥ 纸面向外 (2)取面元 dS = ldr 0 1 1 0 1 0 2 1 6 ln 3 2.2 10 3 1 ln 2 ln 3 2 ] 2 2 ( ) [ 1 1 2 1 − + = = − = − + = I l I l I l ldr d r I r r r I r Wb