第二章信号采样与Z变换理论基础
第二章 信号采样与Z变换理论基础 此式即为 变换的定义式。 对上式用分母去除分子，并将商按 的升幂排列，即 ， 如果 是 的有理函数，可表示为两个 的多项式之比，即 长除法 z F z c c z c z c z c z z n m a z a z a z a b z b z b z b F z F z z z k k k k k n n n n m m m m = − − − − − − − − − = + + + + = + + + + + + = 0 2 2 1 0 1 1 2 1 1 0 1 2 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2)
第二章信号采样与Z变换理论基础
第二章 信号采样与Z变换理论基础 = + + + − + − − + − − + − + + + + − + = − + − = − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − 1 2 3 3 4 5 3 4 2 3 4 2 3 1 2 3 1 2 1 1 2 3 1 2 1 1 2 ( ) 10 30 70 70 210 140 70 60 30 90 60 30 20 10 30 20 1 3 2 )10 10 30 70 1 3 2 10 ( ) ( ) 3 2 10 2 8 ( ) F z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z F z z f k z z z F z 因此 采用长除法 解：首先将分子分母按 的升幂排列，得 例 已 知 ，求
第二章信号采样与Z变换理论基础 2.35用z变换求解差分方程 对于线性连续控制系统,系统的时域描述为线性常系数微分方程,可 以用拉氏变换变成s的代数方程,因此可以大大简化求解过程。计算机控 制系统属于离散系统,其时域描述为线性常系数差分方程,可用z变换变 成z的代数方程,用代数方程来求解
第二章 信号采样与Z变换理论基础 2.3.5 用z变换求解差分方程 对于线性连续控制系统，系统的时域描述为线性常系数微分方程，可 以用拉氏变换变成s的代数方程，因此可以大大简化求解过程。计算机控 制系统属于离散系统，其时域描述为线性常系数差分方程，可用z变换变 成z的代数方程，用代数方程来求解。 ( ) 1 ( ) 1 ( )( ) ( ) (0) 0 ( ) (0) ( ) ( ), ( ) ( ) (0) 0 ( ) ( 1) ( ) ( ) 2 9 k k k a b a b c k z z b z z a z z a z b a b z C z c z a z zC z zc bC z R z R z z r k a c c k c k b c k r k − − = − − − − = − − = = − − − = = = = + − = − 进行 反变换得 代入初始条件 解：对差分方程两边进行 变换，应用偏移定理得 已知输入信号 ，初始条件为 ，求 。 例 设一阶采样离散控制系统的差分方程为
第二章信号采样与Z变换理论基础
第二章 信号采样与Z变换理论基础 此方程的输入信号 ，响应是由初始条件激励的。 对上式进行 反变换，得 代入初始条件，并简化得 解：对方程两边进行 变换，得 已知初始条件 求 例 用 变换解下面的差分方程 ( ) 0 ( ) ( 1) ( 2) 3 2 1 2 ( ) ( ) (0) (1) 3 ( ) 3 (0) 2 ( ) 0 (0) 0, (1) 1, ( ). ( 2) 3 ( 1) 2 ( ) 0 2 9 2 2 2 = = − − − + + + = + + = − − + − + = = = + + + + = − r k x k z z z z z z z z X z z X z z x zx X z zx X z z x x x k x k x k x k z k k
第三章计算机控制系统分析 3.1脉冲传递函数 3.1.1脉冲传递函数的定义 对右图所示的采样控制系统,如果 系统的初始条件为零,则脉冲传递-区a 函数定义为输出采样信号的z变换 与输入采样信号z变换只比,用G(z)表示 对于大多数的实际系统而言,其输出往往是连续信号而不是采样信号, 我们可以在输出端虚设一个采样开关,两采样开关同步工作
第三章 计算机控制系统分析 3.1 脉冲传递函数 3.1.1 脉冲传递函数的定义 对右图所示的采样控制系统，如果 系统的初始条件为零，则脉冲传递 函数定义为输出采样信号的z变换 与输入采样信号z变换只比，用G(z)表示 ( ) ( ) ( ) R z C z G z = ( ) [ ( )] [ ( ) ( )] * 1 1 c t Z C z Z G z R z − − = = 对于大多数的实际系统而言，其输出往往是连续信号而不是采样信号， 我们可以在输出端虚设一个采样开关，两采样开关同步工作