第二章信号采样与Z变换理论基础 2.3Z变换 2.3.1乙变换的定义
第二章 信号采样与Z变换理论基础 2.3 Z变换 2.3.1 Z变换的定义 = − = − = = = = = = − 0 * * 0 * 0 * * * * * ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k Ts Ts k kTs k Ts F z F s f k T z z e F s e s F s f k T e T f t f k T t k T f t F s e z F z f t z z f t f t F s 此引入新的变量： 则 可以改写为： 由于 是 的超越函数而不是有理函数，对数学分析很不方便，因 其中， 表示采样周期，对上式进行拉氏变换，得 的采样信号是一个脉冲序列，表示为 中的 换成 而得到 ，我们称之为 的 变换。 变换是把 的采样信号 的拉氏变换 进行演变，将
第二章信号采样与Z变换理论基础 2.3.2z变换的性质和常用定理
第二章 信号采样与Z变换理论基础 2.3.2 z变换的性质和常用定理 [ ( ) ] ( ) ( ) [ ( ) ] ( ) 2) [ ( ) ( )] ( ) ( ) [ ( )] ( ), [ ( )] ( ), 1) 1 0 1 2 1 2 1 1 2 2 − = − − + = − − = + = + = = n j n n j n Z f k n T Z F z z f j T n Z f k n T Z F z n Z f t f t F z F z Z f t F z Z f t F z 超前（或正偏移）定理：若脉冲序列超前 个采样周期，则 滞后（或负偏移）定理：若脉冲序列延迟 个采样周期，则 位移定理 其中 ， 为任意实数。 若 则 线性性质
第二章信号采样与乙变换理论基础
第二章 信号采样与Z变换理论基础 ( ) ( ) 5) lim ( ) ( ) lim[( 1) ( )] 4) ( ) (0) lim ( ) 3) lim ( ) ( ) ( ) (0) 1 原函数 。 变换只能给出原函数的一连串离散的数值 ，而不能给出 非一一对应性： 终值定理：如果 的终值存在，则 初值定理：如果 存在，则 或 的初值 为 f t z f k T f t f z F z f t f F z F z f t f k T f z z z z = = − = → → → →
第二章信号采样与Z变换理论基础 2.3.3z变换方法 1)级数求和法:根据z变换的定义来求函数的z变换,适用于简单函 数
第二章 信号采样与Z变换理论基础 2.3.3 z变换方法 1) 级数求和法：根据z变换的定义来求函数的z变换，适用于简单函 数。 , ( 1) 1 1 1 ( ) , 1 ( ) ( ) 1 2 2 ( ) 1( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) 0 1 2 -1 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 3 0 0 0 0 − = − = = = = + + + + − = = = = = = − − − − − − = − = − = − z z z z F z z z F z f k T z z z z z z f t t z F z f k T z z t t z f t t z t k k k k k k 写成如下封闭形式 这是一个等比级数，公比为 当 时，级数收敛，则上式可 解：根据 变换的定义 例 求单位阶跃函数 的 变换。 义，有 解：因为 只有 处值为 ，其余均为零，所以根据 变换的定 例 求 的 变换，其中 为单位脉冲函数。
第二章信号采样与Z变换理论基础
第二章 信号采样与Z变换理论基础 常用函数的 变换可以查表获得。 就相同，但采样前的 可以是不同的。 变换只对采样点上的信息有效，只要采样信号 相同，则 比较上边两个例子可以看出，不同的 可以有相同的 变换，所以 解：根据 变换的定义， 例 求单位理想脉冲序列 的 变换。 z f t z f t F z f t z z z z z z k T z z z z z t k T z k k k T ( ) ( ) ( ) ( ) , ( 1) 1 1 1 ( ) 1( ) 1 2 -3 ( ) * 1 0 1 2 3 T 0 − = − = = = + + + + = − − = − − − − =