把x,]分成n等分,得到节点{x} x=x+ih(=01…,n) 其中h=(X-x)m称为定步长。若 上述划分是任意的: x=x1+h1(=12 则称h为变步长。 xI 图91常微分方程初值问题的数值解 西华师范大学数学与信息学 《计算方法》
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1)用 Taylor级数构造: (x+h)=y(x)+b(x) 其中x1<<x1 故 (x1)=y(x1)+by(x) y(x)+hf(r,y(x) n 于是,我们取 val=y,+ hf(, y) 作为y(x)近似。(9-9)称为Eer公式 西华师范大学数学与信息学 《计算方法》
欧拉方法的几何意义: y(x yo x x h步长 图92 Euler方法的几何意义 西华师范大学数学与信息学 《计算方法》
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i)用数值积分法构造 把Q-8改写成积分形式 j+b)+(x) 令x=x,并用左矩形公式计算积分,得 y(x, +h)=y(x, )+hf(x,()+R 舍去余项R,并使得y(x+b)=y21即 得Eer公式(9-9 若用梯形公式来计算积分,舍去 余项,得: y+lf(,y)+f(1,y) (x)=y (=0,,…,n 西华师范大学数学与信息学 《计算方法》
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这个公式(9-9)称为改进的Er公式 a)单步法:由可计算y全部算出y c)显式:如Elr公式(9 d)隐式:如改进的EMer公式(9-10) e)半隐法:可化为显式的隐式。 一般地,把隐式格式(9-10为以下预估一校正式 yo=y+hf(y, y) 预估 m=y+501x+ 校正 yo (=01,…,n-1 西华师范大学数学与信息学 《计算方法》
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