第八章数值积分 8-1 Newton- Cotes公式 8-2复化求积公式 8-3 Somber g求积公式 8-4 Gauss型求积公式
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求积分=,(x) b sin t 问题 积不出.如」sinx2d,。t d等 2.难积.当f(x)复杂时,不好使用N-L公式 3.表格函数 ∫(x)∫(x)∫(x1)…∫(x
希望:用近似简单有效方法求Ⅰ→数值积分公式 般形式为 f(ke∑4/(x)(算简单 k=0 x→>求积节点 常数,与f(x)无关 42→求积系数 R=∫)2∑4()叫截断误差余项) k=0
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§8.1 Newton-Cotes求积公式 插值型求积公式 已知(x2,f(x2)(k=0,1,…,n)插值f(x)=P(x)+R(x) 积分:「f(x)=(x+R(x)略去余项 b f(r)dxp(xddx ∑4(x)(x2=E」4(x)dx:(x) 记4=4(x)=一(系数由节点惟一确定)
则f(x)e∑4(x) 配=0 32)(83称为插值型求积公式其截断误差为 RI1=LR(r)dx f( M+1 n+ Newn-Cote求积公式 节点等距时的插值型求积公式 常用的n个Newm-Cot求积公式 1两点梯形公式 b f(x)delf ∫(a)+f(b