第七章样条函数 71样条函数的形成和定义 72二次样条函数 7.3三次样条函数 西华师范大学数 《计算方法》 学与信息学院
7.1样条函数 多项式插值的问题 在一定的区间内增加节点数能提高插值精度 但在某些情况下会出现很大偏差 个突出的例子就是 C.Runge发现的函数 y(x)= 1+x 在x∈「55范围内,若节点取得较少,则精度 很低。但节点数增加后,只在区间的中心部分精度 提高,在两边区域产生严重的振荡。见下图。原因 在于多项式的解析特性 10 和L(x) 因此有人提出分段插值的方法。 但一般的分段多项式缺点是分段的两侧 斜率和曲率不连续即曲线不光滑 西华师范大学数 《计算方法》 学与信息学院
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2.0 1.5 1.0 氵P(x)=L 81+x x∈[-55 0.5 0.0 P(x)=lo( x∈-5,5 -0.5 x∈[55] 101234 x-axis 图多项式插值的 Runge现象 西华师范大学数 《计算方法》 学与信息学院
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样条函数插值 Spline Functions Interpolation 是一种特殊的分段插值 S,(x) y2 +1 x;x1+1 图样条函数插值 样条函数的基本特点 1+1) 以及 (x)=S2((x,)或 最常用的是多项式样条 西华师范大学数 《计算方法》 学与信息学院
72二次多项式样条 将样条表示为: (x)=A+B(x-x,) +ox-x 共(n-1)个二次多项式3(n-1)个待定系数 需要3(n-1)个条件,才能唯一地确定之 )节点条件 (x) i+1 计2(n-1)个条件 (2)连接条件 S(x1)=Sn(x1)i=12,…,n-2(7-4) 计(n-2)个条件 (3)定解条件 n-1)-2(n-1)-(m-2) 西华师范大学数 《计算方法》 学与信息学院