初值问题: s(t) ()=10 令质量m=1,加速度g=10 则:由Euer方法 =10 真解 ,=0 ()=at-5t 表91自由落体运动方程的 Euler公式求解 h=1.0 h=0.5 m tv s(t) 10.55.5.3.75 3-50-5.7.53.75 2|2.-10.10.4|-10.-10.5.0 5-15.-15.0.|-625 3|3.-20.0.6-20.-20.-75-15 7|-25.-25.-175262 30.-20.8|-30.-30.-30.-40 西华师范大学数学与信息学 《计算方法》 16
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图93运动轨迹 西华师范大学数学与信息学 《计算方法》
922Euer方法的误差估计 一般其它方法的误差估计也类似。这里误差是 指截断误差算法理论误差)y(x)-y;而不是舍入 误差。后者由计算机字长等决定,属于稳定性问题。 i)几何分析 图94 Euler公式的误差 p=男,+b/(x,y) i+1 西华师范大学数学与信息学 《计算方法》
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i)定量分析 设y=y(x)是精确的,则对-9) y 2 该误差由当前一步所产生。称为局部截断误差 若满足 y(x)≤M,x∈x,X 则有 风 ≤M,或R=O 2 而对改进的Ener方法(-10)有 R≤M,或R= 这里。p()sM,xex (证明作为习题) 西华师范大学数学与信息学 《计算方法》
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整体截断误差:设yn是Euer公式(9-9)精确解,而yx)是初 值问题(9-8)的解。 则整体截断误差定义为Em=ym-y(x 它是局部截断误差的积累。 定理:若fxy)关于y满足 Lipschitz条件。则有估计式 LX R +n7(e-1)(9-12 L- Lipschi常数 R--局部截断误差上界 X--x的区间上限 h--x的步长 西华师范大学数学与信息学 《计算方法》
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