第一节线性规划的模型与图解法 线性规划问题及其数学模型 在生产管理和经营活动中经常需要解决:如 合理地利用有限的资源,以得到最大的效益
第一节 线性规划的模型与图解法 一、线性规划问题及其数学模型 在生产管理和经营活动中经常需要解决：如何 合理地利用有限的资源，以得到最大的效益
例1某工厂可生产甲、乙两种产品,需消耗煤、 电、油三种资源。现将有关数据列表如下 资源单耗 甲乙 资源限量 资源 煤 4 360 电 200 油 10 300 单位产品价格 12 试拟订使总收入最大的生产方案
例1 某工厂可生产甲、乙两种产品，需消耗煤、 电、油三种资源。现将有关数据列表如下： 试拟订使总收入最大的生产方案。 资源单耗 产品 资源 甲 乙 资源限量 煤 电 油 9 4 4 5 3 10 360 200 300 单位产品价格 7 12
线性舰型的三要 1.决策变量:需决策的量,即待求的未知数; 2.目标函数:需优化的量,即欲达的目标,用决 策变量的表达式表示; 3.约束条件:为实现优化目标需受到的限制,用 决策变量的等式或不等式表示;
线性规划模型的三要素 3.约束条件：为实现优化目标需受到的限制，用 决策变量的等式或不 等式表示； 1.决策变量：需决策的量，即待求的未知数； 2.目标函数：需优化的量，即欲达的目标，用决 策变量的表达式表示；
在本例中 决策变量:甲、乙产品的计划产量,记为x,x 目标函数:总收入,记为z则z7x+122,为体现对其 追求极大化,在z的前面冠以极大号Max; 约束条件:分别来自资源煤、电、油限量的约束,和产 量非负的约束,表示为 9x1+4x2<360 4x1+5x2<200 st 3x1+10x2≤300 x1x2≥0
目标函数：总收入，记为z,则z=7x1+12x2，为体现对其 追求极大化，在z 的前面冠以极大号Max； 决策变量：甲、乙产品的计划产量，记为 ； 在本例中 约束条件：分别来自资源煤、电、油限量的约束，和产 量非负的约束，表示为 + + + , 0 3 10 300 4 5 200 9 4 360 . . 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x st x , x
解:设安排甲、乙产量分别为x,x2,总收入为2, 则模型为: Maxz=x+12x3 「9x+4x:≤360 4x1+5x2<200 st 3x1+10x2<300 xx2≥0
解：设安排甲、乙产量分别 为 ,总收入为 ， 则模型为： x 1 , x 2 z Maxz = 7 x 1 +12 x 2 + + + , 0 3 10 300 4 5 200 9 4 360 . . 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x s t