线性舰划型的一个是9 目标和约束均为变量的线性表达式 如果模型中出现如 x+2Inx 的非线性表达式,则属于非线性规划
线性规划模型的一个基本特点： 目标和约束均为变量的线性表达式 如果模型中出现如 的非线性表达式，则属于非线性规划。 3 2 2 1 1 2ln x x + x −
例2某市今年要兴建大量住宅,已知有三种住宅体系可以 大量兴建,各体系资源用量及今年供应量见下表: 资源造价钢材水泥 砖 人工 住宅体系 (元/m2)(公斤m2)(公斤m)(块/m)(工日/m2) 砖混住宅 105 12 110 210 4.5 壁板住宅 135 30 190 3.0 大模住宅 120 25 180 3.5 资源限量1100002000150001470004000 (千元)(吨) (吨)(千块)(千工日) 要求在充分利用各种资源条件下使建造住宅的总面积为最 大(即求安排各住宅多少m2),求建造方案
例2 某市今年要兴建大量住宅,已知有三种住宅体系可以 大量兴建，各体系资源用量及今年供应量见下表： 要求在充分利用各种资源条件下使建造住宅的总面积为最 大(即求安排各住宅多少m2 )，求建造方案。 水泥 (公斤/m2 ) 4000 (千工日) 147000 (千块) 150000 (吨) 20000 (吨) 110000 (千元) 资源限量 大模住宅 120 25 180 —— 3.5 壁板住宅 135 30 190 —— 3.0 砖混住宅 105 12 110 210 4.5 人工 (工日/m2 ) 砖 (块/m2 ) 钢材 (公斤/m2 ) 造价 (元/m2 ) 资源 住宅体系
解:设今年计划修建砖混、壁板、大模住宅各为 x1x23m2,z为总面积,则本问题的数学模型为 Maxz=xtx2+x3 0.105x1+0.135x2+0.120x≤110000 0.012x1+0.030x2+0.025x3≤20000 0.110x1+0.190x2+0.180x<150000 st 0.210x1≤147000 0.0045x1+0.003x2+0.0035x3≤4000 x2x3≥0 前苏联的尼古拉也夫斯克城住宅兴建计划采用了上述模型,共用了12个 变量,10个约束条件
解: 设今年计划修建砖混、壁板、大模住宅各为 x1,x2,x3 m2 , z为总面积,则本问题的数学模型为: + + + + + + + + , , 0 0.0045 0.003 0.0035 4000 0.210 147000 0.110 0.190 0.180 150000 0.012 0.030 0.025 20000 0.105 0.135 0.120 110000 . 1 2 3 1 2 3 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x st Maxz = x1 + x 2 + x 3 前苏联的尼古拉也夫斯克城住宅兴建计划采用了上述模型，共用了12个 变量，10个约束条件
练习:某畜牧厂每日要为牲畜购买饲料以使其获取A、 B、C、D四种养分。市场上可选择的饲料有M、N两种。 有关数据如下 饲料 售价 每公斤含营养成分 A B 10 0.1 0 0.1 0.2 N 4 0 0.1 0.20.1 牲畜每日每头需要量04 0.6 2.01.7 试决定买M与N二种饲料各多少公斤而使支出的总费用 为最少?
练习：某畜牧厂每日要为牲畜购买饲料以使其获取A、 B、C、D四种养分。市场上可选择的饲料有M、N两种。 有关数据如下： 试决定买M与N二种饲料各多少公斤而使支出的总费用 为最少？ 4 10 售价 牲畜每日每头需要量 0.4 0.6 2.0 1.7 N 0 0.1 0.2 0.1 M 0.1 0 0.1 0.2 每公斤含营养成分 A B C D 饲料