第二章信号与系统的时域分析 卷积的性质: 2)结合率:[x()*h()*h()=x()米[h()*h2(1 从系统的观点解释: hI(t) W(t)h2(t) h1()*h2(t) y(1)=(1)*h2(1)=[x()*h1()*h2(1)(1 h()=h1(1)*h2() (2) 个系统是由若干LTI系统级联所构成,则系统总的单位冲激响应等 于各个LTI子系统单位冲激响应的卷积
第二章 信号与系统的时域分析 三.卷积的性质: (2) 结合率: 从系统的观点解释： (1) (2) 一个系统是由若干LTI系统级联所构成，则系统总的单位冲激响应等 于各个LTI子系统单位冲激响应的卷积. h1(t) h2(t) w(t) y(t) y(t) ( ) ( ) 1 2 h t h t x(t) [ ( ) ( )] ( ) ( ) [ ( ) ( )] 1 2 1 2 x t h t h t = x t h t h t ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) 2 1 2 y t = w t h t = x t h t h t ( ) ( ) ( ) 1 2 h t = h t h t x(t)
第二章信号与系统的时域分析 三卷积的性质: (3)分配率:x()*h1(1)+x(1)*h2(1)=x(1)*[1(1)+h2(t A() x(t) h2(t) y(t) x(t) )+h(t) y(1)=x()*h1(t)+x()*h2() x()*[h1(t)+h2() 个系统有若干LTI系统的并联构成,则系统总的单 位冲激响应等于眢子系统单位冲激响应之和
第二章 信号与系统的时域分析 三.卷积的性质: (3) 分配率: 一个系统有若干LTI系统的并联构成，则系统总的单 位冲激响应等于各子系统单位冲激响应之和。 + y(t) y(t) ( ) [ ( ) ( )]......................(2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )................(1) 1 2 1 2 x t h t h t y t x t h t x t h t = + = + x(t) x(t) ( ) ( ) 1 2 h t + h t ( ) 1 h t ( ) 2 h t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] 1 2 1 2 x t h t + x t h t = x t h t + h t
产生以上结论的前提条件: 步支通大浮 ①系统必须是LT系统 ②所有涉及到的卷积运算必须收敛。 如:x() 平方 乘2=2x2(t 若交换级联次序,即: xt 乘2 平方y()=4x2(t) 显然是不等价的
产生以上结论的前提条件： ① 系统必须是LTI系统； ② 所有涉及到的卷积运算必须收敛。 如： x t( ) 平方 乘2 2 y t x t ( ) 2 ( ) = 若交换级联次序，即： x t( ) 乘2 平方 2 y t x t ( ) 4 ( ) = 显然是不等价的
第二章信号与系统的时城分析 三卷积的性质: (4)微分:如果x()*h(t)=y( x()*h()=x()*h(t)=y(1) (5)积分 x()d]*h(1)=x()*[h(r)dr]=[y(x)dr 与6(的卷积x()*()=x(t 单位冲激响应等于δ(t)的系统是恒等系统 信号平移:x()*8(t-10)=x(-1) x(t-t0)*O(t-1)=x(t-t0-1)
第二章 信号与系统的时域分析 三.卷积的性质: (4) 微分:如果 (5)积分: 与(t)的卷积: 单位冲激响应等于(t)的系统是恒等系统 信号平移: x t h t y t ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] t t t x t h t x t h t y t x d h t x t h d y d − − − = = = = x(t) (t) = x(t) x(t) (t −t 0 ) = x(t −t 0） ( ) ( ) ( ) 0 1 0 1 x t −t t −t = x t −t −t
若:y()=x(1)*h() 则:x(t-1)*h(-12)=y(t-1-12) 证:x(t-1)*h(t-12)=[x(1)*O(t-1)*[H(*6(t-t2) [x()*h()*{6(t-1)*(t-12结合率 =y(t)*[O(t-t1)*(t-t2) (-1-12) x()*(t)=x(t); 微分器 x(1)*(1) x(TaT 积分器 x()*(1)=x(1)*6()dr=x()dx*O()=x()dr 一0 恰当地利用卷积的性质可以简化卷积的计算:
− − − = = = t t t x(t)*u(t) x(t) ( )d x( )d (t) x( )d : ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 若 y t = x t h t 则 x t −t h t −t = y t −t −t ( ) ( )*[ ( )* ( )] [ ( )* ( )]*[ ( )* ( )]; : ( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 y t t t y t t t t t x t h t t t t t x t t h t t x t t t h t t t = − − = − − = − − − − = − − 结合率 证 x(t)*(t) = x (t); 微分器 ( )* ( ) ( ) ; 积分器 − = t x t u t x d 恰当地利用卷积的性质可以简化卷积的计算：