《信号与系统分析》第4章 Z变换

第四章、Z变换 本章要点 Z变换的基本概念和基本性质 Z变换的Z域分析 高散系统的系统函数 高散系统的频率响

1 第四章、Z变换 本章要点 Z变换的基本概念和基本性质 Z变换的Z域分析 离散系统的系统函数 离散系统的频率响应

在前面,已讨论过复指数信号是一切ITI 系统的特征函数 z→h(m)→>H(z)2”H(x)=∑m)z n=OO 当z=e时,即成为离散时间付氏变换 H(e)=∑h(m)em 本章讨论更一般的情况z=re/,则成为双 边z变换。它与连续时间下的拉氏变换对 2

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4.1双边z变换: 定义 x(e")=∑x(mlem X()=∑x(m)"z=reo是一个复数 二.z变换与离散时间傅立叶变换的关系。 X(=)=X(re)=2x(n)"e on=F[x(n)" n=-00 z变换是离散时间傅立叶变换的推广,他的适用范围 更广,收敛性更强。 当r=1时Z=e,z变换即成为离散时间付氏变换, 故DTFT是z变换的特例,(r=2z平面上半径为的圆), DTFT是在单位圆上的所作的z变换

3 二．z 变换与离散时间傅立叶变换的关系。 ( ) ( ) ( ) [ ( ) ] j n n n j n X z X re x n r e F x n r            z 变换是离散时间傅立叶变换的推广，他的适用范围 更广，收敛性更强。 当 r=1 时 j Z  e ，z 变换即成为离散时间付氏变换， 故 DTFT 是 z 变换的特例，（r  Z ....Z平面上半径为r的圆）， DTFT 是在单位圆上的所作的 z 变换。      n j j n X e x n e   ( ) ( )

三.z变换与拉氏变换的关系: 设x(n)是对连续时间信号x()理 想抽样后而得到的序列。 xn(t)=∑x(n7)(t-m7) 1= x(n)=x2(n7) p()=∑6(t-m7)

4 三． z 变换与拉氏变换的关系： 设 x（n）是对连续时间信号x (t) a 理 想抽样后而得到的序列。 x (t) x (nT ) (t nT ) n p   a     x(n) x (nT)  a      n p(t)  (t nT)

对x)作拉氏变换有:X()=∑xm-m n=-00 对x(n)作z变换有:X()=∑x(m= X(OL=X(s) e 这表明:抽样信号的拉氏变换与抽样所得序列的z变换 之间,本质上是一种映射关系。即通过z=e将s平面的 X,(S)映射成z平面上的x(z) e3}=oT27 T =0→r=1…92轴→单位圆 σ<0→r<1.半面→>单位圆内 σ>0→>r>1..右半面→单位圆外 2三7 Q=0→=0.S实轴→正实轴 Ω=±→>O=±丌……→>负实轴

5 对 x (t) p 作拉氏变换有： snT n p a X s x nT e    ( )   ( ) 对 x（n）作 z 变换有： n n a X z x nT z    ( )   ( ) X (z) X (s) p Z e  ST   这表明：抽样信号的拉氏变换与抽样所得序列的 z 变换 之间，本质上是一种映射关系。即通过 sT z  e 将 s 平面的 X (s) p 映射成 z 平面上的 x（z）。   j sT T j T z re z e e e     负实轴 实轴 正实轴 右半面 单位圆外 左半面 单位圆内 轴 单位圆                          ....... 0 0... 0 1..... 0 1..... 0 1......        T S r r r j