第二章信号与系统的时域分析 二卷积积分的求法: (1)解析法:如果信号可以写成解析式,可用卷记积分的 公式做 例:M()=e(0->0x1)=(1)求:y( T)·e (t-td't 运算过程的实质: Soe dt=d - at 参与卷积的两个信号中,一个不动,另一个反转后随参 变量移动。对每一个t的值,将x和h对应乘,再 计算相乘后曲线所包围的面积。 积分上下限的确定具有重要意义 通过图形帮助确定积分区间和积分上下限是很有用的
第二章 信号与系统的时域分析 二.卷积积分的求法: (1) 解析法: 如果信号可以写成解析式,可用卷记积分的 公式做. 例: 运算过程的实质: 参与卷积的两个信号中，一个不动，另一个反转后随参 变量t移动。对每一个t的值，将 和 对应相乘，再 计算相乘后曲线所包围的面积。 通过图形帮助确定积分区间和积分上下限是很有用的。 ( ) = ( )........ 0 − h t e u t a at x(t) = u(t) 求: y(t) = − − − − y t u e u t d a t ( ) ( ) ( ) ( ) = = − t − − −at a a t e d e u t 0 ( ) 1 (1 ) ( ) 积分上下限的确定具有重要意义 x( ) h t( ) −
(2)图解法: 注:卷积的过程包括反转平移相乘积分(如下图所 示)关键是确定参变量t在不同区间积分的的上下限 X h(t) 0 y()=x()h( 0
(2) 图解法: 注: 卷积的过程包括反转,平移,相乘,积分,(如下图所 示),关键是确定参变量t在不同区间积分的的上下限. 1 1 1 2 3 2 − 1 3 2 − 1 1 0 2 0 x(t) h(− ) h(t) y(t) = x(t)*h(t)
例 h(t)求yt)= t-T 1t<-T h(t-τ (t)=0 2.-T<t<0 y()=1(t-)dr 27+n+1r2
1 0 x(t) h(t) 例: -T T T T 求y(t)=? h(−) T -T 0 h(t − ) t-T t 0 h(t − ) t-T t -T T ( ) 0 1. = − y t t T 0 h(t − ) t-T -T t T − = − − t T y t t d T t ( ) ( ) 2. 0 1 1 2 2 2 2 = + + t Tt T
例 h(t)求yt)= h(t-τ t<T 3.0<t<T t-T>-T y()=(-z)dz h(t-τ t-T<T 4.T<t<2T ()=7(t-Tt t-+lt 5t>2T t-T>T y(t)=0 Tt-tt
1 x(t) h(t) 例: -T T T T 求y(t)=? 0 h(t − ) t-T -T tT h(t − ) -T t-T T t t T T t T − − 3.0 t T t T T t T − = − − T t T y t t d T t T ( ) ( ) 4. 2 h(t − ) -T T t-T t t −T T ( ) 0 5. 2 = y t t T ( ) ( ) t t T y t t d − = − 1 2 2 = T 1 2 2 = − + t Tt
第二章信号与系统的时域分析 卷积的性质: (1)交换率:x()*h(1)=h(1)*x(t h(t) x(t) x(t) y(t) y()=x(1)*(0)=x()h(t-r x(t-7)()dz=h()*x() 个单位冲激响应是()的L系统对输入信号x(1)所产生的响 应,与一个单位冲激响应是x(t)的LT系统对输入信号h(1)所 生的响应相同。 ·二个LT系统级联可以交换级联次序
第二章 信号与系统的时域分析 三.卷积的性质: (1) 交换率: y(t) y(t) x(t)h(t) = h(t) x(t) 一个单位冲激响应是 的LTI系统对输入信号 所产生的响 应，与一个单位冲激响应是 的LTI系统对输入信号 所 产生的响应相同。 x t( ) h t( ) x t( ) h t( ) • 二个LTI系统级联可以交换级联次序 y t x t h t x h t d − ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( − ) = x(t − )h( )d = h(t) x(t) − x t( ) h t( ) h t( ) x t( )