第五章连续时间信号与系统的频域分析 本章提要 傅里叶级数和傅里叶级数的性质 傅里叶变换和傅里叶变换的性质 周期信号和非周期信号的频谱分析 连续时间LTI系统的频域分析 抽样和抽样定理
1 第五章 连续时间信号与系统的频域分析 本章提要 •傅里叶级数和傅里叶级数的性质 •傅里叶变换和傅里叶变换的性质 •周期信号和非周期信号的频谱分析 •连续时间LTI系统的频域分析 •抽样和抽样定理
傅里叶生平 1768年生于法国 1807年提出“任何周 期信号都可用正弦函 数级数表示” 1829年狄里赫利第一 个给出收敛条件 拉格朗日反对发表 1822年首次发表在 “热的分析理论” 书中
2 傅里叶生平 • 1768年生于法国 • 1807年提出“任何周 期信号都可用正弦函 数级数表示” • 1829年狄里赫利第一 个给出收敛条件 • 拉格朗日反对发表 • 1822年首次发表在 “热的分析理论” 一书中
傅立叶的两个最主要的贡献 ·“周期信号都可表示为谐波关系的正 弦信号的加权和”—傅里叶的第 一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加 权积分表示” 傅里叶的第二个主要论点
3 傅立叶的两个最主要的贡献—— • “周期信号都可表示为谐波关系的正 弦信号的加权和”——傅里叶的第 一个主要论点 • “非周期信号都可用正弦信号的加 权积分表示” ——傅里叶的第二个主要论点
§4.0引言 在第三章我们讨论了时域分析方法的基础: ●信号在时域的分解δ(t)δ(m)→>h(t)h(n) ●利用LT系统的线性、时不变性→>y(t);y(n) 从分解信号的角度出发,基本信号单元必须: ●本身简单 ●具有普遍性,能够用以构成相当广泛。 ●系统对基本单元信号的响应易于求得。 频域分析的思路是一样的:任意信号分解成复指 数信号的线性组合(e)通过研究系统对e的响应 利用线性和时不变性取得系统的响应其响应就是系 统对复指数单元信号响应的线性组合
4 §4.0 引言 • 在第三章我们讨论了时域分析方法的基础 ： • ●信号在时域的分解 • ●利用LTI系统的线性、时不变性 • 从分解信号的角度出发，基本信号单元必须： • ●本身简单。 • ●具有普遍性，能够用以构成相当广泛。 • ●系统对基本单元信号的响应易于求得。的信 频域分析的思路是一样的:任意信号分解成复指 数信号的线性组合 (est) ,通过研究系统对e st的响应, 利用线性和时不变性取得系统的响应,其响应就是系 统对复指数单元信号响应的线性组合. (t) (n) → h(t); h(n) → y(t); y(n)
§4.1连续时间LTI系统的特征函数 由时域分析有: st y(t) y(1)=e*h(t)= eeob hes(t-t o h(t)edt H(S H(s)=h(t)e-stdt 这表明L∏系统对复指数信号的响应,仍然是同样的复指数信号,只是 幅度有一个H(S)的加权这表明 L∏系统对复指数输入信号的作用仅仅改变了它的幅度 (可以是复数) H(S)由h决定的,是S的函数称H(S)为LT系统的系统函数,由于H(S) 与h(t)之间具有一一对应的关系,它们是一对拉斯变换关系可以断言 H(S)一定可以刻画一个LT系统
5 §4.1 连续时间LTI系统的特征函数 由时域分析有: 这表明:LTI系统对复指数信号的响应,仍然是同样的复指数信号,只是 幅度有一个H(S)的加权,这表明 • LTI系统对复指数输入信号的作用仅仅改变了它的幅度 (可以是复数). H(S)由h(t)决定的,是S的函数,称H(S)为LTI系统的系统函数,由于H(S) 与h(t)之间具有一一对应的关系,它们是一对拉斯变换关系,可以断言 • H(S)一定可以刻画一个LTI系统。 st e y(t) h(t) = = − − y t e h t h e d st s(t ) ( ) ( ) ( ) = − − e h e d st s ( ) st = H(s) e − − H s = h t e dt st ( ) ( )