西安交通大学试题 课程信号与系统 系别 考试日期2002年1月14日 专业班号 姓名 学号 、(15分)计算下列各题 1.已知x(1)←>X(g2),求x(1)=x(3-2)e-P2的傅立叶变换X()。 2.已知x(n)<2→X1(=),x(m)2>X2(=),求[x(n)*x(m]p的Z变换X()。 3.已知x()=(+1)-(-1),x(0)的频谱为x(9)求[X(O2。 、(15分)某离散时间LI系统的互联结构如图所示,已知h(n)=(m)-(n-1), h(m)=l(m),h2(n)= 502-。系统最初是松弛的 x(n 米A(m) h2( h2(n) 1.求整个系统的单位脉冲响应h(m) 2.判断系统的因果性,稳定性,并说明理由 3.若系统的输入信号x(1)=u(mn)-(n-2),求系统响应y(m) 三、(15分)某连续时间L1系统对输入信号x(1)=(e-+e)u(1)的响应为 y()=(2e--2e)u(1),已知系统是因果稳定的,且初始松弛 1.求系统的频率响应H(9) 2.求该系统的单位冲激响应h(t) 3.写出描述系统的微分方程,并用直接Ⅱ型结构实现。 四、(15分)已知信号x()的频谱为X(9),试用X(92)分别表示信号x(1)x2(D)x3(D)的频
西安交通大学试题 课 程 信号与系统 系 别 考试日期 2002 年 1 月 14 日 专业班号 姓 名 学号 一、(15 分)计算下列各题 1． 已知 x(t)⎯→ X() F ，求 j t x t x t e 2 1 ( ) (3 2) − = − 的傅立叶变换 ( ) X1 。 2． 已知 ( ) ( ) 1 1 x n X z ⎯Z→ ， ( ) ( ) 2 2 x n X z ⎯Z→ ，求 j n x n x n e 0 ( ) ( ) 1 2 的 Z 变换 X (z) 。 3． 已知 x(t) = u(t +1) − u(t −1)， x(t) 的频谱为 X () 求 + − X( )d 。 二、(15 分)某离散时间 LTI 系统的互联结构如图所示，已知 ( ) ( ) ( 1) h1 n = n − n− ， ( ) ( ) h2 n = u n ， n n h n 2 sin ( ) 3 = 。系统最初是松弛的。 1． 求整个系统的单位脉冲响应 h(n) ； 2． 判断系统的因果性，稳定性，并说明理由； 3． 若系统的输入信号 x(t) = u(n) −u(n − 2) ，求系统响应 y(n) 。 三 、 (15 分 ) 某连续时间 LTI 系统对输入信号 ( ) ( ) ( ) 3 x t e e u t −t − t = + 的响应为 ( ) (2 2 ) ( ) 4 y t e e u t −t − t = − ，已知系统是因果稳定的，且初始松弛。 1． 求系统的频率响应 H () ； 2． 求该系统的单位冲激响应 h(t) ； 3． 写出描述系统的微分方程，并用直接 II 型结构实现。 四、(15 分)已知信号 x(t) 的频谱为 X () ，试用 X () 分别表示信号 ( ) 1 x t ( ) 2 x t ( ) 3 x t 的频
谱x1(2)X2(2)x3(2) 五、(20分)某离散时间L∏系统由下列微分方程描述,已知系统是因果的。且初始松弛 y(n)+y(n-1)+y(n-2)=x(m)+x(n-1) 1.求系统函数H(),并画出系统的零极点图 2.求系统的单位脉冲响应h(m); 3.如果系统的输入为x(n)= 4)(m),求系统的输出响应y(m) 4.请根据零极点图概绘出系统的幅频特性,并标注出ω=0.z,z时的幅值。 六、(10分)已知x(n)是一个8点序列,其8点DFT(离散傅立叶变换)为X(k),如图所示。 y(n),y2(m)都是16点的序列。试绘出它们的16点DFTH(k)和2(k) 的图形,并说明(k),Y2(k)与X(k)之间的关系 (n)={x(2)n=2k (m)=1(m.0≤n≤7 10,8≤n≤15 七、(10分)已知信号x1(1)的最高频率为500Hz,x2(1)的最高频率为1500Hz,如果用来恢 复信号的理想低通滤波器的截止频率为2500Hz,试确定抽样时所允许的最大抽样间隔。 f(m)=x()*x2(D),2(1)=x1(2)+x2(t/3),f3(1)=x1(1)·x2(1)
谱 ( ) X1 ( ) X2 ( ) X3 。 五、(20 分)某离散时间 LTI 系统由下列微分方程描述，已知系统是因果的。且初始松弛。 ( 1) 4 1 ( 2) ( ) 6 1 ( 1) 6 5 y(n) + y n − + y n − = x n + x n − 1． 求系统函数 H (z) ，并画出系统的零极点图； 2． 求系统的单位脉冲响应 h(n) ； 3． 如果系统的输入为 ( ) 4 1 x(n) u n n = − ，求系统的输出响应 y(n) ； 4． 请根据零极点图概绘出系统的幅频特性，并标注出 , 2 = 0, 时的幅值。 六、(10 分)已知 x(n) 是一个 8 点序列，其 8 点 DFT(离散傅立叶变换)为 X (k) ，如图所示。 ( ) y1 n , ( ) y2 n 都是 16 点的序列。试绘出它们的 16 点 DFT ( ) 1Y k 和 ( ) 2 Y k 的图形，并说明 ( ) 1Y k ， ( ) 2 Y k 与 X (k) 之间的关系。 = + = = 0, 2 1 ), 2 2 ( ( ) 1 n k n k n x y n = 8 15 0 7 0, ( ), ( ) 2 n x n n y n 七、(10 分)已知信号 ( ) 1 x t 的最高频率为 500Hz， ( ) 2 x t 的最高频率为 1500Hz，如果用来恢 复信号的理想低通滤波器的截止频率为 2500Hz，试确定抽样时所允许的最大抽样间隔。 ( ) ( ) ( ), ( ) (2 ) ( / 3), ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 3 1 2 f t = x t x t f t = x t + x t f t = x t • x t