例6(1)()的证明 1.Wa(a→)Ha→Vxc6,若x不在a中自由出现 证:() (1)Vx(a→B),a(a→3)(∈) (2)V(a→B),a+a→6 (3)W(a→3),aa (4)Vx(a→B),a}B (5)Vx(a→B),ahMx (x不在前提中自由出现)(+) (6)Vx(a→B)+a→m)(→+)
6(1)(`) 1. ∀x(α→β) `a α→∀xβ, x α ✕✖. : (`) (1) ∀x(α→β), α ` ∀x(α→β) (∈) (2) ∀x(α→β), α ` α→β (∀−) (3) ∀x(α→β), α ` α (∈) (4) ∀x(α→β), α ` β (→ −) (5) ∀x(α→β), α ` ∀xβ (x ✕✖) (∀+) (6) ∀x(α→β) ` α→∀xβ (→ +) 15
例6()(的证明 1.(a→)Ha→x3,若x不在a中自由出现 证:() (1)a→x,cFa→Va6 (∈) (2)a→x3,aFa (3)a→x3,ahax (4)a→VxB,a+B (5)a→VxB+a→B (→+) (6)a→xa(a→B) (x不在前提中自由出现)(V+)
6(1)(a) 1. ∀x(α→β) `a α→∀xβ, x α ✕✖. : (a) (1) α→∀xβ, α ` α→∀xβ (∈) (2) α→∀xβ, α ` α (∈) (3) α→∀xβ, α ` ∀xβ (→ −) (4) α→∀xβ, α ` β (∀−) (5) α→∀xβ ` α→β (→ +) (6) α→∀xβ ` ∀x(α→β) (x ✕✖) (∀+) 16
例6(2)()的证明 2.x(a→6)H3a→3,若x不在中自由出现 证:(+) (1)Vc(a→),aWa(a→3) (2)Vc(a→),a+a→B (3)(a→6),aFa ((( (4)a(a→),a+B (5)(a→6),彐xa (x不在x(a→β)及6中自由出现)(彐 (6)w(a→6)3a→月 (→+)
6(2)(`) 2. ∀x(α→β) `a ∃xα→β, x β ✕✖. : (a) (1) ∀x(α→β), α ` ∀x(α→β) (∈) (2) ∀x(α→β), α ` α→β (∀−) (3) ∀x(α→β), α ` α (∈) (4) ∀x(α→β), α ` β (→ −) (5) ∀x(α→β), ∃xα ` β (x ∀x(α→β) β ✕✖) (∃−) (6) ∀x(α→β) ` ∃xα→β (→ +) 17
例6(1)()的证明 2.x(a→B)H3a→,若x不在β中自由出现 证:() (1)彐a→3,aFa ∈ (2)3a→B,a+3a (+) (3)3a→β,a3xa→(∈) (4)彐a→,a}β (5)3a→B}a→月 (→+) (6)3a→/}va(a→B) (x不在前提中自由出现)((+) 18
6(1)(a) 2. ∀x(α→β) `a ∃xα→β, x β ✕✖. : (a) (1) ∃xα→β, α ` α (∈) (2) ∃xα→β, α ` ∃xα (∃+) (3) ∃xα→β, α ` ∃xα→β (∈) (4) ∃xα→β, α ` β (→ −) (5) ∃xα→β ` α→β (→ +) (6) ∃xα→β ` ∀x(α→β) (x ✕✖) (∀+) 18
例6(3)的证明 3.Va(a→6)F3a→3a 证:(1)(a→),aa(a→B)(∈) (2)W(a→3),aa→ (3)Vx(a→),aa (4)Vx(a→),aB ) (5)x(a→B),a彐6 (+) (6)W(a→3),彐ah彐a (7)V(a→)+3xa→3B(→+) 19
6(3) 3. ∀x(α→β) ` ∃xα→∃xβ : (1) ∀x(α→β), α ` ∀x(α→β) (∈) (2) ∀x(α→β), α ` α→β (∀−) (3) ∀x(α→β), α ` α (∈) (4) ∀x(α→β), α ` β (→ −) (5) ∀x(α→β), α ` ∃xβ (∃+) (6) ∀x(α→β), ∃xα ` ∃xβ (∃−) (7) ∀x(α→β) ` ∃xα→∃xβ (→ +) 19