《自动控制原理——现代控制理论 Modern Control Theory》课程教学资源（PPT课件）第二章 线性系统的状态空间描述

12O1] 令X2为状态向量 则:xLDx+L O O 120 x

令 为状态向量 则： y x1x2 =0 1 x=x1x2T =•x LR − − L1 c1 0 x+ L10 u(t) y=0 1 x

例3试求用电枢电压控制的他激电动机的状 态空间表达式 R const 解: de 由电压定理: u=R+l-a+c 由转矩平衡定律:Cx=dO+r J-转动惯量,∫-粘性摩擦常数,Cn一电磁转矩常数,C-电势常数

例3.试求用电枢电压控制的他激电动机的状 态空间表达式 解： 由电压定理： 由转矩平衡定律： 转动惯量， 粘性摩擦常数， 电磁转矩常数， 电势常数 R a L a a i u f u Rf Lf f i const =  J a a a e di d u R L C dt dt  = + + 2 m a 2 d d C i J f dt dt   = + J − f − Cm − Ce − + − 

令x1=b,x2=0 f c R ra t

令 1 2 3 , , a x x x i = = =   1 2 2 2 3 3 2 3 1 m e a a a a x x f C x x x J J C R u x x x L L L y x  = = − + = − − + = =

0 0 XI 0 x2+0 C R 0 XI y 00 x2

1 1 2 2 3 3 0 1 0 0 0 0 1 0 m e a a a a x x f C x x u J J x x C R L L L                       = − +                         − −           1 2 3 1 0 0 x y x x     =      

例4.一长度为,质量为m的单倒立摆,用铰 链安装在质量为M的小车上,小车受电机操纵, 在水平方向施加控制力u,相对参考坐标系 产生位移X。要求建立该系统的状态空间表达 式

例4. 一长度为l ，质量为m的单倒立摆，用铰 链安装在质量为M的小车上，小车受电机操纵， ，在水平方向施加控制力u，相对参考坐标系 产生位移x。要求建立该系统的状态空间表达 式。 u M x  l m