设小车瞬时位置为x 摆心瞬时位置为(x+ ising) 在水平方向,由牛顿第二定律 12 dt de2(+ising)=u 即: (M+m)i+mle cos 6-mle sino=u 在垂直方向:惯性力矩与重力矩平衡 77 (x+Isin)Icos=mgl sin 0
设小车瞬时位置为 摆心瞬时位置为 在水平方向，由牛顿第二定律 即： 在垂直方向：惯性力矩与重力矩平衡 ( sin ) x l + x 2 2 2 2 ( sin ) d x d M m x l u dt dt + + = 2 ( ) cos sin M m x ml ml u + + − = 2 2 ( sin ) cos sin d m x l l mgl dt + =
Ricos6+l0cos6-le sin0cos0=gsin 6 sinO≈0,cosb≈1,b很小时,忽略2项 则有 (M+m)+mlo=u 元+D=g6 联立求解:x nge+ L M 0(M+mgo Mu
即: 则有： 联立求解： 2 2 x l l g cos cos sin cos sin + − = 2 sin 0,cos 1, 很小时，忽略 项 （M m x ml u + + = ) x l g + = mg 1 x u M M = − + ( ) 1 M m g u Ml Ml + = −
消元后:x(4)(M+m)gx=MM u ml 选取状态变量: dx usd 772 c M M 4 元3=O (M+m)g ml y=x
消元后： 选取状态变量： (4) ( ) 1 M m g g x x u u Ml M Ml + − = − 1 2 1 3 4 3 x x x x x x x = = = = = , , , 1 2 2 1 3 3 4 4 3 3 1 1 ( ) 1 x x mg x x x x u M M x x M m g x x x u Ml Ml y x x = = = = − + = + = = = − = =
0 0 0 00 M M 00 00 (M+mg 0 M M DI 000
1 1 2 2 3 3 4 4 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 ( ) 1 0 0 0 x x mg x x M M u x x x x M m g Ml Ml − = + + − 1 2 3 4 1 0 0 0 x x y x x =
2.3线性定常连续系统的状态空间表达式 微分方程、传递函数、结构图求{A,B,C,D} 1.由系统微分方程建立状态空间表达式 1)系统输入量中不含导数项 +a. +an2y+…+ay+any=B1l y,-输入/输出,a0,a1,…an-1,知 y(0),j(O),…y1m)(0),u(t)(t≥10)给定
2.3 线性定常连续系统的状态空间表达式 微分方程、传递函数、结构图求 {A，B，C，D} 1. 由系统微分方程建立状态空间表达式 1）系统输入量中不含导数项 y a y a y a y a y u n n n n n 1 0 0 ( 2) 2 ( 1) 1 ( ) + + + + + = − − − − y,u－输入/输出, a0 ,a1 , an−1 ,0 已知 y(0), y (0),y (n−1) (0),u(t)(t t 0 )给定