2)个松弛系统当且仅当对任何输入u和任意 实数,均有y=HQ=QHt=Qy 则称系统是定常的 22状态空间的基本概念 1状态:表征系统运动的信息和行为。 2状态变量:完全表征系统运动状态的最 组变量。 3状态向量:x()=[x(t)2x2(t)…,xn(t)
2)一个松弛系统当且仅当对任何输入u和任意 实数 , 均有 则称系统是定常的。 2.2 状态空间的基本概念 1.状态:表征系统运动的信息和行为。 2.状态变量：完全表征系统运动状态的最小一 组变量。 3.状态向量： a a a y HQ u Q Hu Q y === 1 2 ( ) [ ( ), ( ), , ( )]T n x t x t x t x t =
4状态空间:以n个状态变量作为坐标轴所组 成的n维空间 阶微分方程 5状态方程:x分l 1一阶差分方程 x()=fx(t),l(41,x(tk+1)=x(tk),(),k] 6输出方程:y1→代数方程 y(t)=x(),l(),1]y(x)=gx(tk),(tk),tk] 7状态空间表达式(动态方程):{A,B,C,D}
4.状态空间：以n个状态变量作为坐标轴所组 成的n维空间. 5.状态方程： 6.输出方程： 7.状态空间表达式(动态方程)：{A，B，C，D} 一阶差分方程 一阶微分方程 x u x (t) = f [x(t),u(t),t], ( ) [ ( ), ( ), ] k 1 k k k x t = f x t u t t + x y u 代数方程 y(t) = g[x(t),u(t),t] ( ) [ ( ), ( ), ] k k k k y t = g x t u t t
文=f(x,l,t x(41)=f(x,2tk) y(t)=g(x,,0) y(tk=g(,u,t) f,g-线性函数→线性系统 ∫x(0)=A)x()+B(O(O) 线性时变系统v(=C(O)x()+D()( 线性定常系统x=Ax+B2y=Cx+D 线性定常离散系统x(k+1)=Gx(k)+h(k (k=k7,7-采样周期)y(k)=Cx(k)+D(k)
= = ( ) ( , , ) ( , , ) y t g x u t x f x u t 1 ( ) ( , , ) ( ) ( , , ) k k k k x t f x u t y t g x u t + = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x t A t x t B t u t y t C t x t D t u t = + = + f,g-线性函数 线性系统 线性时变系统 线性定常系统 x = Ax + Bu, y = Cx + Du 线性定常离散系统 x(k +1) = Gx(k) + Hu(k) ( , y(k) = Cx(k) + Du(k) k t kT T = −采样周期）
8.状态变量结构图 D B A 线性连续系统状态变量结构图 D (k) x(k+1) x(k) (k) H 线性离散系统状态变量结构图
B S I C D A u x x y + + + + H Z I C D G u(k) x(k +1) x(k) y(k) + + + + 线性连续系统状态变量结构图 线性离散系统状态变量结构图 8.状态变量结构图
2 状态轴迹 A (x1(t1),x2(t1) (x1(t0),x2(t0) B 0 X,t x(t) (t)
2 x 1 x 0 t ( ( ), ( )) 1 0 2 0 x t x t ( ( ), ( )) 1 1 2 1 x t x t 状 态 轨迹 = ( ) ( ) ( ) 2 1 x t x t x t A B