系统的状态空间模型2.1.2系统的状态空间模型状态空间模型是应用状态空间分析法对动态系统所建立的一种数学模型,它是应用现代控制理论对系统进行分析和综合的基础。一状态空间模型由·描述系统的动态特性行为的状态方程和描述系统输出变量与状态变量间的变换关系的输出方5程-所组成。一下面以一个由电容、电感等储能元件组成的二阶RLC电网络系统为例,说明状态空间模型的建立和形式,然后再进行一般的讨论
系统的状态空间模型 2.1.2 系统的状态空间模型 状态空间模型是应用状态空间分析法对 动态系统所建立的一种数学模型,它是应用现 代控制理论对系统进行分析和综合的基础。 – 状态空间模型由 • 描述系统的动态特性行为的状态方程和 • 描述系统输出变量与状态变量间的变换关系的输出方 程 所组成。 – 下面以一个由电容、电感等储能元件组成的二阶 RLC电网络系统为例,说明状态空间模型的建立和 形式,然后再进行一般的讨论
系统的状态空间模型R1·例某电网络系统的模型+o如图2-3所示。十i1CUiuc一试建立以电压u为系统输入,电容器两端的电压ucC图2-3例2-3的RLC电网络系统为输出的状态空间模型。口解1.根据系统的内部机理列出各物理量所满足的关系式对本例,针对RLC网络的回路电压和节点电流关系,列出各电压和电流所满足的方程di,Ri, + L+uc =u2dtducdt
系统的状态空间模型 • 例 某电网络系统的模型 如图2-3所示。 – 试建立以电压ui为系统输 入,电容器两端的电压uC 为输出的状态空间模型。 ❑ 解 1. 根据系统的内部机理列出各物理量所满足的关系式。 ➢ 对本例,针对RLC网络的回路电压和节点电流关系,列出各 电压和电流所满足的方程 d d d d L L C i C L i Ri L u u t u i C t + + = = + R - L C + - uC iL ui 图2-3 例2-3的RLC电网络系统
系统的状态空间模型2.选择状态变量一状态变量的个数应为独立一阶储能元件(如电感和电容)的个数。一对本例Xi(t)=il, X2(t)=Uc3.将状态变量代入各物理量所满足的方程,整理得一规范形式的一阶矩阵微分方程组--状态方程一每个状态变量对应一个一阶微分方程,导数项的系数为1,非导数项列写在方程的右边
系统的状态空间模型 2. 选择状态变量。 – 状态变量的个数应为独立一阶储能元件(如电感和 电容)的个数。 – 对本例 x1 (t)=iL , x2 (t)=uC 3. 将状态变量代入各物理量所满足的方程,整 理得一规范形式的一阶矩阵微分方程组-状 态方程。 – 每个状态变量对应一个一阶微分方程,导数项的系 数为1,非导数项列写在方程的右边
系统的状态空间模型一对本例，经整理可得如下状态方程Rdx,TuX+LdtLLdx2XdtC写成向量与矩阵形式为x[-R/L -1/L171X1/C x0x.4.列写描述输出变量与状态变量之间关系的输出方程> 对本例Xiuc = x2 =[0 1]X2
系统的状态空间模型 – 对本例,经整理可得如下状态方程 1 1 2 2 - / -1/ 1/ 1/ 0 0 i x x R L L L u x x C = + 写成向量与矩阵形式为： = = 2 1 2 [0 1] x x u x C = = − − + 1 2 1 2 1 1 d d 1 1 d d x t C x u L x L x L R t x i 4. 列写描述输出变量与状态变量之间关系的输出方程。 ➢ 对本例
系统的状态空间模型5.将上述状态方程和输出方程列写在一起即为描述系统的状态空间模型的状态空间模型x' = Ax + Bu(y = Cx其中x=[u,]y=[uc]x =[X2- R/L- 1/L[1/ L B =C =[0A=11/C00
系统的状态空间模型 其中 5. 将上述状态方程和输出方程列写在一起,即为描述系统的状态 空间模型的状态空间模型 = = + y x x x u C A B [0 1] 0 1/ 1/ 0 - / -1/ [ ] [ ] 2 1 = = = = = = C L B C R L L A u u x x x u i y C