CH9正弦稳态电路的分析本章用相量法分析线性电路的正弦稳态响应。主要内容有：阻抗和导纳、电路的相量图、电路方程的相量形式、线性电路定理的相量描述和应用、瞬时功率、平均功率、无功功率、视在功率、复功率最大功率传输、谐振以及电路的频率响应。s9-1阻抗和导纳教学目的：掌握复阻抗和复导纳的概念，阻抗和导纳的串并联电路。教学重点：理解和掌握阻抗和导纳的概念。教学难点：RLC电路的阻抗及导纳形式。教学方法：课堂讲授。教学内容：s9-1阻抗和导纳一、一端口阻抗和导纳的定义1.定义：（1）一端口阻抗Z：端口的电压相量U与电流相量I之比。Z-±-U0- -29 -0 =220, =R+JXI211（2）一端口导纳Y：端口的电流I与电压相量U之比。= -,=y0,=G+JBY=I-UZUU2．阻抗、导纳的代数形式Z=R+jxR为电阻X为电抗（虚部）Y=G+JBG为电导B为电纳（虚部）3.单个元件R、L、C的阻抗及导纳(1) ZR=RZ,=jwl其电抗X,=wl（感性）；11（容抗）Zc=-j其电抗Xcwcwc1(2) YR=G=R
CH9 正弦稳态电路的分析 本章用相量法分析线性电路的正弦稳态响应。主要内容有：阻抗 和导纳、电路的相量图、电路方程的相量形式、线性电路定理的相量 描述和应用、瞬时功率、平均功率、无功功率、视在功率、复功率、 最大功率传输、谐振以及电路的频率响应。 §9-1 阻抗和导纳 教学目的：掌握复阻抗和复导纳的概念，阻抗和导纳的串并联电路。 教学重点：理解和掌握阻抗和导纳的概念。 教学难点：RLC 电路的阻抗及导纳形式。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： §9-1 阻抗和导纳 一、一端口阻抗和导纳的定义 1．定义： （1）一端口阻抗 Z：端口的电压相量 . U 与电流相量 . I 之比。 （2）一端口导纳 Y：端口的电流 . I 与电压相量 . U 之比。 2．阻抗、导纳的代数形式 Z=R+jx R 为电阻 X 为电抗（虚部） Y=G+JB G 为电导 B 为电纳（虚部） 3．单个元件 R、L、C 的阻抗及导纳 （1）Z R =R Z L =jwl 其电抗 X L =wl（感性）; Z C = -j wc 1 其电抗 X C =- wc 1 （容抗） （2）Y R =G= R 1
111其电纳B,（感纳）；wlwljwlY=jwc其电纳B=wc（容纳）4.RLC电路的阻抗及导纳形式（1）RLC串联电路：U1=R+j(wl--)=R+jx=Z2z7=.=R+jwl+jwcwCI1虚部x即电抗为：X=X,+X。=wl-wcOx>0 即wi>二称Z呈感性wc②x<0即w<-称Z呈容性wcX[2|= /R + X2=arctan(R(2)RLC并联电路：11)=G+Jb=[| ZY=+j(wc-tjwc=RwIRjwlü1虚部B即电纳为：B=B，+B。=Wc-wc1称Y呈容性①B>0即Wc>wI1②B<0即wC<称Y呈容性wlB|= /G2 + B2yy=arctan(C二、阻抗、导纳的串联和并联1.n个阻抗串联：Z。g =Z,+Z, +...+ZⅡ个阻抗串联可以用一个等效阻抗等效替代如图所示。Z1Z21++ox+U1U2XZeqUUUnZ.图9-1阻抗串联
Y L = jwl 1 =-j wl 1 其电纳 B L =- wl 1 （感纳）； Y C =jwc 其电纳 B C =wc（容纳） 4．RLC 电路的阻抗及导纳形式 （1）RLC 串联电路： Z= . . . I U =R+jwl+ jwc 1 =R+j(wlwc 1 )=R+jx= Z Z 虚部 x 即电抗为：X= X L +X C =wlwc 1 ①X>0 即 wl> wc 1 称 Z 呈感性 ②X<0 即 wl< wc 1 称 Z 呈容性 Z = 2 2 R + X 2 =arctan( R X ) (2) RLC 并联电路: Y= . . U I = R 1 + jwl 1 +jwc= R 1 +j(wcwl 1 )=G+Jb= Y Y 虚部 B 即电纳为：B=B L +B c =wcwc 1 ①B>0 即 wc> wl 1 称 Y 呈容性 ②B<0 即 wc< wl 1 称 Y 呈容性 Y = 2 2 G + B Y =arctan( G B ) 二、阻抗、导纳的串联和并联 1．n 个阻抗串联：Z eq =Z 1 +Z 2 +.+Z n 图 9-1 阻抗串联
ZkUU.分压公式：k=1,2....n2.n个导纳并联：Y..=Y,+Y,+.+Y.Ⅱ个导纳并联可以用一个等效导纳等效替代如图所示。11+Lii12YiYiUU图9-2导纳并联Yk分流公式：k-1,2,ns9-2无源一端口网络的等效电路教学目的：学习和掌握等效电路的形式教学重点：理解和掌握阻抗和导纳的概念。教学难点：RLC电路的阻抗及导纳形式。教学方法：课堂讲授教学内容：等效电路的形式Z=U.=R+jx1Xx>0(感性)L=W1x<0(容性)C-wx1Y==G+Jb1BB>0（容性）C=w1B<0（感性）LwB二、例题1.由端口的电压相量及电流相量的表达式确定等效电路的形式
分压公式： . U k = eq k Z Z . U k=1,2,.n 2．n 个导纳并联：Y eq =Y 1 +Y 2 +.+Y n 图 9-2 导纳并联 分流公式： . k I = eq k Y Y . I k=1,2,.n §9-2 无源一端口网络的等效电路 教学目的：学习和掌握等效电路的形式。 教学重点：理解和掌握阻抗和导纳的概念。 教学难点：RLC 电路的阻抗及导纳形式。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、等效电路的形式 Z= . . . I U =R+jx x>0(感性) L= w x x<0(容性) C= w X 1 Y= Z 1 =G+Jb B>0（容性） C= w B B<0（感性） L= wB 1 二、例题 1．由端口的电压相量及电流相量的表达式确定等效电路的形式
[例]:已知某无源二端网络中，已知端口电压和电流分别为：u(t)=10/2cos(wt+37°)V,I(t)=2/2cos(100t)A.试求该而端网络的输入阻抗、导纳及其等效电路。[解]:由题可得电压和电流相量为：U=1037°V，[=2Z0°AU10Z37。=R+jx=5/37=4+j3Q由阻抗定义：Z2Z0°1X=3Q>0,z呈感性，等效电路为一个R=4Q的电阻与一个感抗为X，=3Q的电感元件11XL-3=0.03H,由于 Y=G+Jb==0.2 -37°=0.16-的串联，其等效电路为L，Z5Z37°w100j0.12S.B=-0.12S<0,Y呈感性，等效电路为一个G=0.16S的电导与一个感纳B，=0.12S的电感111元件的串联，其等效电感为L，HwB,100×0.12122.RLC串、并、混联电路的等效电路。（1）串联：先求阻抗Z，再求Y=一求导纳：Z1（2）并联：先求导纳Y，再求Z=求阻抗；Y（3）混联：视电路结构定。[例]:求一端口的输入阻抗Z和导纳Y。教材P2199-3（c）3.含CS一端口等效电路。[例]:求一端口的输入阻抗Z和导纳Y。图教材P2199-4（b）[解]：由KVL:jwl/-r|-U=0: U=(wl -r) 1UZ==jwl-rQ111-jwl-rY=Szjwl-rr+(wl)
[例]： 已知某无源二端网络中，已知端口电压和电流分别为：u(t)=10 2 cos(wt+37 )V, I(t)=2 2 cos(100t)A.试求该而端网络的输入阻抗、导纳及其等效电路。 [解]： 由题可得电压和电流相量为： . U =10 37 V, I=2 0 A 由阻抗定义：Z= . . I U =R+jx= 2 0 10 37 =5 37 =4+j3 X=3 >0,z 呈感性，等效电路为一个 R=4 的电阻与一个感抗为 X L =3 的电感元件 的串联，其等效电路为 L 1 = w XL = 100 3 =0.03H,由于 Y= G+Jb= Z 1 = 537 1 =0.2 − 37 =0.16- j0.12S.B=-0.12S<0,Y 呈感性，等效电路为一个 G=0.16S 的电导与一个感纳 B L =0.12S 的电感 元件的串联，其等效电感为 L 2 = wBL 1 = 100 0.12 1 = 12 1 H 2．RLC 串、并、混联电路的等效电路。 （1）串联：先求阻抗 Z，再求 Y= Z 1 求导纳； （2）并联：先求导纳 Y，再求 Z= Y 1 求阻抗； （3）混联：视电路结构定。 [例]： 求一端口的输入阻抗 Z 和导纳 Y。 教材 P219 9-3（c） 3．含 CS 一端口等效电路。 [例]： 求一端口的输入阻抗 Z 和导纳 Y。 图教材 P219 9-4（b） [解]：由 KVL:jwl . I -r . I - . U =0 . U =(jwl – r) . I Z= . . I U =jwl – r Y= Z 1 = jwl − r 1 = 2 2 r (wl) jwl r + − − S
S9-3电路的相量图教学目的：学习和掌握相量图的画法。教学重点：画相量图的原则。教学难点：图形结合求解正弦稳态电路。教学方法：课堂讲授。教学内容：画相量图的原则1.串联：以电流相量I为参考量，然后根据KVL画出回路上各电压相量。2.并联：以电压相量为U参考量，然后根据KCL画出回路上各电流相量。3.混联：选取并联支路最多的电压相量为参考量，在画出其它的相量。[例 1]:教材P2199-5（串联）[解]：略。[例 2]:图9-3已知U=100V，R,=6.5Q，R=20Q，调节触点到C，R=4Q时，电压表读数最小，其最小值为30V求阻抗Z。.1212a+aURUnR2UUR2UedZUacuUcb(a)(b)图9-3例题[解]:分析：选取总电压U为参考相量，电阻R上的电流I与总电压同相位，电阻R2通过的电流越前（或滞后）总电压，根据这些关系，可画出电压和电流的相量图，如图（b)所示。再根据相量图中的电压和电流数值的几何关系求Z1。$9-4正弦稳态电路的分析教学目的：学习正弦稳态电路分析的相量法
§9-3 电路的相量图 教学目的：学习和掌握相量图的画法。 教学重点：画相量图的原则。 教学难点：图形结合求解正弦稳态电路。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、画相量图的原则 1．串联：以电流相量 . I 为参考量，然后根据 KVL 画出回路上各电压相量。 2．并联：以电压相量为 . U 参考量，然后根据 KCL 画出回路上各电流相量。 3．混联：选取并联支路最多的电压相量为参考量，在画出其它的相量。 [例 1]： 教材 p 219 9-5（串联） [解]：略。 [例 2]： 图 9-3, 图 9-3 例题 [解]： (b) §9-4 正弦稳态电路的分析 教学目的：学习正弦稳态电路分析的相量法