CH6一阶电路本章讨论可以用一阶微分方程描述术的电路主要是RC电路和RI电路，介绍一阶电路的经典法，以及一阶电路的时间常数的概念。还介绍零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应和冲激响应等等。S6-1概述教学目的：掌握过渡过程的概念、产生的原因；换路的概念；阶跃函数和冲激函数的特点及性质。教学重点：过渡过程、基本信号。教学难点：阶跃函数和冲激函数的性质。教学方法：课堂讲授。教学内容：一、电路的过渡过程1：过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程，过渡过程也称为暂点过程2．过渡过程产生的原因：由“换路”而引起的过程。3．换路：开关的通断：电路的开、短路：线路结构突变：元件参数变化；激励源改变等等。4.研究意义：防止过电压、过电流。5．研究方法：（1）时域分析法：时间定义域范畴里研究，即解微分方程一一经典法：（CH6、CH7）（2）频域分析法：应用拉普拉斯变换一一运算法：（CH13）（3）机助分析法：计算机辅助分析，由一组微分方程求解一一数值法。（了解）二、几种经典型函数的波形及性质1.恒定量(DC)f（t）=K（K为常数）2.变动量（AC）f(t) = Im sim(ot+p))
CH6 一阶电路 本章讨论可以用一阶微分方程描述的电路，主要是 RC 电路和RL 电路，介绍一阶电路的经典法，以及一阶电路的时间常数的概念。还 介绍零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应和冲激响应等等。 §6-1 概述 教学目的：掌握过渡过程的概念、产生的原因；换路的概念；阶跃函 数和冲激函数的特点及性质。 教学重点：过渡过程、基本信号。 教学难点：阶跃函数和冲激函数的性质。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、电路的过渡过程 1．过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程，过渡过程也称为暂点过 程 2．过渡过程产生的原因：由“换路”而引起的过程。 3．换路：开关的通断；电路的开、短路；线路结构突变；元件参数变化；激励源改变等 等。 4．研究意义：防止过电压、过电流。 5．研究方法： （1）时域分析法：时间定义域范畴里研究，即解微分方程——经典法；（CH6、CH7） （2）频域分析法：应用拉普拉斯变换——运算法；（CH13） （3）机助分析法：计算机辅助分析，由一组微分方程求解——数值法。（了解） 二、几种经典型函数的波形及性质 1．恒定量（DC） f（t）=K （K 为常数） 2．变动量（AC） f (t) = I sin(t +) m ）
f(t)f(t)ImK+ot001(a)(b)图6-1恒定量和变动量3.阶跃函数[0 (t<0)(1) S (t)[k (t≥0)（2）单位阶跃函数（k=1）o (t<0)(0)= (1≥0)11（3）单位延迟阶跃函数（t=to时刻发生跃变）[o (t<to)8(t-to)=1(t ≥to)（4）性质：“起始”任意一个函数f（t)。见教材P142(t)t e( t-to)1+t+t10 to(b)(a)图6-2阶跃函数4.脉冲函数f0 t<00≤t<△T(1) f(t)=3k[0 t≥At（2）单位脉冲函数
图 6-1 恒定量和变动量 3．阶跃函数 （1）S（t）= ( 0) 0 ( 0) k t t （2）单位阶跃函数（k=1） = 1 ( 0) 0 ( 0) ( ) t t t （3）单位延迟阶跃函数（t=to 时刻发生跃变） − = 1 ( ) 0 ( ) ( ) 0 t to t to t t （4）性质：“起始”任意一个函数 f（t）。见教材 P142 图 6-2 阶跃函数 4．脉冲函数 （1） = t k t t f t 0 0 0 0 ( ) （2）单位脉冲函数 f(t) ωt Im -Im 0 f(t) t K 0 (a) (b) t ( t ) 0 1 t ( t ) 0 1 t ( t-t0 ) t 0 0 1 t ( t-t0 ) t 0 0 1 (a) (b)
f0 t<01p(t)=0≤1<△TAt[0 t≥At（3）性质：可以分解为两个阶跃函数的叠加f(t)P(t)1KAtitt△t△tol0(b)(a)图6-3脉冲函数5.冲激函数fo1±0(1) K8 (t)=k 8(t)dt =k1+00（2）K8（t-to)表示强度为K，发生在t=to处的冲激函数（3）单位冲激函数[o1±08(t)=[8(t)dt =1 t = 0（4）8（t)的筛分性质。见教材P145lim(5）8(t)与p(t)关系：p(t)=(t)At→0de(); e(t)=8(5)de(6)8(t)与(t)关系：8(t)=dtK(t-to)8(t)KtOTtotol(a)(b)图6-4冲激函数
= t t t p t 0 0 1 0 0 ( ) （3）性质：可以分解为两个阶跃函数的叠加 图 6-3 脉冲函数 5．冲激函数 （1）Kδ(t)= = + − ( ) 0 0 0 k t dt k t t （2）Kδ(t-to)表示强度为 K，发生在 t=to 处的冲激函数 （3）单位冲激函数 δ(t）= = = + − ( )dt 1 t 0 0 0 t t （4）δ(t)的筛分性质。见教材 P145 （5）δ(t)与 p(t)关系： ( ) ( ) 0 lim p t t = → （6）δ(t)与 ε(t)关系： dt d t t ( ) ( ) = ； − = t (t) ()d 。 图 6-4 冲激函数 0 t f(t) 0 Δτ K 0 t P(t) 0 Δτ 1 (a) (b) t (t) 0 t (t) 0 1 t t 0 0 Kδ(t-t0) K (a) (b)
s6-2换路定律与初值计算教学目的：掌握换路定律和初值、稳态值的计算。教学重点：换路定律公式、求初值及稳态值的方法。教学难点：初值的计算。教学方法：课堂讲授。教学内容：一、换路定律内容1.内容：（1）若ic为有限值，则换路前后Uc，q保持不变（2）若Ul为有限值，则换路前后i1，保持不变（理想电路）2.说明：t=0换路时刻：t=0换路前最终时刻：t=0.换路后最初时刻3.公式：Uc（0+）Uc（0-)il (0+)=il (0-)q（0+）=q（0-)b(0+)=Φ(0-)二、初值的计算1．意义：经典法中确定积分常数2.求初值的方法：（1）求il（0-）与Uc（0-）：将电容视为开路：电感视为短路：（2）求il（0+）与Uc（0+)：由换路定律：Uc（0+）=Uc（0-），il（0+）=il（0-)；（3）求ic（0+），Uc（0+）及其他元件上的电压，电流：将电容看成电压为Uc（0+）的电压源，电流看成电流为i1（0+）的电流源。[例 1]:如图所示电路，Us=10V，R=4Q，R2=6Q，C=4μF，换路前电路已处于稳态，求换路后uCI、URI、UR2的初始值。RiR1suc(0+)t=0+时的电路图6-5例题[解]:由于换路前电路已处于稳态，ic-0，电容可视为开路，则R26-U,=10=6(V)uc(0_) =4+6R, + R2由换路定律可得：uc(O.）=uc(0_)=6(V)
§6-2 换路定律与初值计算 教学目的：掌握换路定律和初值、稳态值的计算。 教学重点：换路定律公式、求初值及稳态值的方法。 教学难点：初值的计算。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、换路定律内容 1．内容： （1）若 ic 为有限值，则换路前后 Uc，q 保持不变 （2）若 Ul 为有限值，则换路前后 il，ψ保持不变（理想电路） 2．说明：t=0 换路时刻；t=0 换路前最终时刻；t=0+换路后最初时刻 3．公式：Uc（0+）Uc（0-） il（0+）=il（0-） q（0+）=q（0-） ψ（0+）=ψ（0-） 二、初值的计算 1．意义：经典法中确定积分常数 2．求初值的方法： （1）求 il（0-）与 Uc（0-）：将电容视为开路；电感视为短路； （2）求 il（0+）与 Uc（0+）：由换路定律：Uc（0+）=Uc（0-），il（0+）=il（0-）； （3）求 ic（0+），Uc（0+）及其他元件上的电压，电流：将电容看成电压为 Uc（0+）的电 压源，电流看成电流为 il（0+）的电流源。 [例 1]： 如图所示电路，US=10V，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝4μF，换路前电路已处于稳态，求 换路后 uC1、uR1、uR2 的初始值。 图 6-5 例题 [解]： 由于换路前电路已处于稳态，iC=0，电容可视为开路，则 由换路定律可得： u (0 ) u (0 ) 6(V) C + = C − = 10 6( ) 4 6 6 (0 ) 1 2 2 U V R R R uC S = + = + − =
画出t=0时的电路如图所示，电容可用电压源uc(0+)=6V来代替。由图可求得uri(0,)=U,-uc(0)=10-6=4(V)uR2(0,)=0[例2]:如图所示的电路，已知Us=10V，R=1.6kQ，R2=6kQ，R3=4kQ，L=0.2H，换路前已处于稳态，求换路后的i、u的初始值。R3R3ilR2Ulut(o+)t=0+时的电路图6-6例题[解]:由于换路前电路已处于稳态，u=0，电感可视为短路，则UsR2106i,(0_) ==1.5(mA)R,RR, +R6.46+41.6+ R, +6 + 4R, +R,由换路定律可得：i(0.)=i(0_)=1.5(mA)画出t=0+时的电路如图所示，电感可用电流源iz(0+)=1.5mA来代替。由图可求得u,(0)=-i, (0.)-(R, + R)=-1.5×(6+4)=-15(V)s6-3一阶电路的零输入响应教学目的：掌握一阶电路零输入响应的物理概念和过渡过程。教学重点：零输入响应一般公式。教学难点：零输入响应的求解。教学方法：课堂讲授。教学内容：、定义所谓RC电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始值uc(O+)作用下所产生的电路响应，称为零输入响应
画出 t=0+时的电路如图所示，电容可用电压源 uC(0+)＝6V 来代替。由图可求得 (0 ) (0 ) 10 6 4( ) uR1 + = US − uC + = − = V uR2 (0+ ) = 0 [例 2]： 如图所示的电路，已知 US=10V，R1＝1.6kΩ，R2＝6kΩ，R3＝4kΩ，L=0.2H，换路前 已处于稳态，求换路后的 iL、uL的初始值。 图 6-6 例题 [解]： 由于换路前电路已处于稳态，uL=0，电感可视为短路，则 1.5( ) 6 4 6 6 4 6 4 1.6 10 (0 ) 2 3 2 2 3 2 3 1 mA R R R R R R R R U i S L = + + + = + + + − = 由换路定律可得： i (0 ) i (0 ) 1.5(mA) L + = L − = 画出 t=0+时的电路如图所示，电感可用电流源 iL(0+)＝1.5mA 来代替。由图可求得 (0 ) (0 ) ( ) 1.5 (6 4) 15( ) uL + = −i L + R2 + R3 = − + = − V §6-3 一阶电路的零输入响应 教学目的：掌握一阶电路零输入响应的物理概念和过渡过程。 教学重点：零输入响应一般公式。 教学难点：零输入响应的求解。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、定义 所谓 RC 电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的 初始值 uC(0+)作用下所产生的电路响应，称为零输入响应