系统的状态和状态变量状态”定义的三要素完全描述。即给定描述状态的变量组在初始时刻(t=to)的值和初始时刻后(t≥to)的输入,则系统在任何瞬时(t≥to)的行为,即系统的状态,就可完全且唯一的确定。一动态时域行为。要掌握喔一最小变量组。即描述系统状态的变是相互独立的。·减少变量，描述不全。·增加则一定存在线性相关的变量,亢余的变量,毫无必要
系统的状态和状态变量 • “状态”定义的三要素 – 完全描述。即给定描述状态的变量组在初始时刻 (t=t0)的值和初始时刻后(tt0)的输入,则系统在 任何瞬时(tt0)的行为,即系统的状态,就可完全且 唯一的确定。 – 动态时域行为。 – 最小变量组。即描述系统状态的变量组的各分量 是相互独立的。 • 减少变量,描述不全。 • 增加则一定存在线性相关的变量,冗余的变量,毫无必要。 要掌握喔 !
系统的状态和状态变量若要完全描述n阶系统，则其最小变量组必须由n个变量(即状态变量)所组成,一般记这n个状态变量为X;(t),X2(t),...,Xn(t),一若以这n个状态变量为分量,构成一个n维变量向量,则称这个向量为状态变量向量,简称为状态向量,并可表示如下：ui-yiXi系统内部状态u2-V2X1,X2,...,XnX2=[x x2 ... xn]'x=urxn图2-1多输入多输出系统示意图
系统的状态和状态变量 • 若要完全描述n阶系统,则其最小变量组必须 由n个变量(即状态变量)所组成,一般记这n个 状态变量为x1 (t),x2 (t), .,xn (t). – 若以这n个状态变量为分量,构成一个n维变量向 量,则称这个向量为状态变量向量,简称为状态向 量,并可表示如下: 1 2 1 2 [ . ] . n n x x x x x x = = x 系统内部状态 x1,x2,.,xn u1 u2 ur y1 y2 ym . . 图2-1 多输入多输出系统示意图
系统的状态和状态变量状态变量是描述系统内部动态特性行为的变量。一它可以是能直接测量或观测的量,也可以是不能直接测量或观测的量：一可以是物理的,甚至可以是非物理的,没有实际物理量与之直接相对应的抽象的数学变量
系统的状态和状态变量 • 状态变量是描述系统内部动态特性行为的变 量。 – 它可以是能直接测量或观测的量,也可以是不能 直接测量或观测的量； – 可以是物理的,甚至可以是非物理的,没有实际物 理量与之直接相对应的抽象的数学变量
系统的状态和状态变量状态变量与输出变量的关系一状态变量是能够完全描述系统内部动态特性行为的变量。一而输出变量是仅仅描述在系统分析和综合（滤波优化与控制等)时所关心的系统外在表现的动态特性,并非系统的全部动态特性一因此,状态变量比输出变量更能全面反映系统的内在变化规律。·可以说输出变量仅仅是状态变量的外部表现，是状态变量的输出空间的投影空间映射输出状态空间空间
状态空间 系统的状态和状态变量 • 状态变量与输出变量的关系 – 状态变量是能够完全描述系统内部动态特性行为 的变量。 – 而输出变量是仅仅描述在系统分析和综合(滤波、 优化与控制等)时所关心的系统外在表现的动态特 性,并非系统的全部动态特性。 – 因此,状态变量比输出变量更能全面反映系统的内 在变化规律。 • 可以说输出变量仅仅是状态变量的外部表现,是状态变 量的输出空间的投影,一个子集。 输出 空间 x 空间映射 y
系统的状态空间2，系统的状态空间↑ x2x(to)x(t)·若以n个状态变量x(t2)X1(t),X2(t)..,Xn(t)为坐标轴,就可构成一个n维欧x(t)氏空间，并称为n维状态空xi图2-2二维空间的状态轨线间,记为Rn.随着时间的推移,状态不断地变化,之t各瞬时的状态在状态空间构成一条轨迹,它称为状态轨线。状态轨线如图2-2所示
系统的状态空间 2. 系统的状态空间 • 若以n个状态变量 x1 (t),x2 (t),.,xn (t)为坐 标轴,就可构成一个n维欧 氏空间,并称为n维状态空 间,记为Rn. x1 x2 x(t0) x(t1) x(t2) x(t) ➢ 随着时间的推移,状态不断地变化,tt0各瞬时的状态在状 态空间构成一条轨迹,它称为状态轨线。 ➢ 状态轨线如图2-2所示。 图2-2 二维空间的状态轨线