系统的状态空间模型由上述例子，可总结出状态空间模型的形式为x'= Ax + Bu.y= Cx+ Du其中x为n维的状态向量u为r维的输入向量：描述线性系统y为m维的输出向量;的主要状态空A为nxn维的系统矩阵:间模型，切记！B为nxr维的输入矩阵：C为mxn维的输出矩阵D为mxr维的直联矩阵(前馈矩阵,直接转移矩阵)
系统的状态空间模型 • 由上述例子,可总结出状态空间模型的形式为 A B C D = + = + x x u y x u 其中x为n维的状态向量; u为r维的输入向量; y为m维的输出向量; A为nn维的系统矩阵; B为nr维的输入矩阵; C为mn维的输出矩阵; D为mr维的直联矩阵(前馈矩阵,直接转移矩阵)。 描述线性系统 的主要状态空 间模型,切记!
系统的状态空间模型对前面引入的状态空间模型的意义,有如下讨论：一状态方程描述的是系统动态特性一输出方程描述的是输出与系统内部的状态变量的关系。一系统矩阵A表示系统内部各状态变量之间的关联情况一输入矩阵B又称为控制矩阵·它表示输入对状态变量变化的影响。一输出矩阵C反映状态变量与输出间的作用关系一直联矩阵D则表示了输入对输出的直接影响,许多系统不存在这种直联关系，即直联矩阵D=0
系统的状态空间模型 • 对前面引入的状态空间模型的意义,有如下讨 论: – 状态方程描述的是系统动态特性 – 输出方程描述的是输出与系统内部的状态变量的 关系。 – 系统矩阵A表示系统内部各状态变量之间的关联情 况 – 输入矩阵B又称为控制矩阵, • 它表示输入对状态变量变化的影响。 – 输出矩阵C反映状态变量与输出间的作用关系。 – 直联矩阵D则表示了输入对输出的直接影响,许多 系统不存在这种直联关系,即直联矩阵D=0
系统的状态空间模型上述线性定常连续系统的状态空间模型可推广至一非线性系统、一时变系统。x'= f(x,u,t)1.非线性时变系统y = g(x,u,t)其中f(x,u,t)和g(x,u,t)分别为如下n维和m维关于状态向量x、输入向量u和时间的非线性向量函数f(x,u,t)=[fi(x,u,t) f(x,u,t) ... fn(x,u,t)lg(x,u,t)=[gi(x,u,t) g2(x,u,t) ... gm(x,u,t)]
系统的状态空间模型 • 上述线性定常连续系统的状态空间模型可推 广至 – 非线性系统、 – 时变系统。 1. 非线性时变系统 ( , , ) ( , , ) t t = = x f x u y g x u 其中f(x,u,t)和g(x,u,t)分别为如下n维和m维关于状态向量x、输 入向量u和时间t的非线性向量函数 f(x,u,t)=[f1 (x,u,t) f2 (x,u,t) . fn (x,u,t)] g(x,u,t)=[g1 (x,u,t) g2 (x,u,t) . gm(x,u,t)]
系统的状态空间模型2.非线性系统[x'= f(x,u)y= g(x,u)其中f(x,u)和g(x,u)分别为n维和m维状态x和输入u的非线性向量函数。这些非线性函数中不显含时间t.即系统的结构和参数不随时间变化而变化。3.线性时变系统x' = A(t)x + B(t)u(y = C(t)x + D(t)u其中各矩阵为时间的函数,随时间变化而变化
系统的状态空间模型 2. 非线性系统 ( , ) ( , ) = = x f x u y g x u 其中f(x,u)和g(x,u)分别为n维和m维状态x和输入u的非线性向量 函数。 ➢ 这些非线性函数中不显含时间t,即系统的结构和参数不 随时间变化而变化。 3. 线性时变系统 ( ) ( ) ( ) ( ) A t B t C t D t = + = + x x u y x u 其中各矩阵为时间t的函数,随时间变化而变化
系统的状态空间模型4.线性定常系统x' = Ax + Buy = Cx + Du口为简便，常将线性时变系统的状态空间模型简记为E(A(t),B(t),C(t),D(t))类似地,线性定常系统的状态空间模型亦可简记为Z(A,B,C,D)几种简记符的意义x' = Ax + BuE(A, B,C) :ly = Cx
系统的状态空间模型 4. 线性定常系统 ❑ 为简便,常将线性时变系统的状态空间模型简记为 (A(t),B(t),C(t),D(t)). ➢ 类似地,线性定常系统的状态空间模型亦可简记为 (A,B,C,D). ➢ 几种简记符的意义: A B C D = + = + x x u y x u ( , , ) : A B A B C C = + = x x u y x