41本章习题类型与解方法117 Y=C'B'A'D.+C'B'Ad,+C'BA'D +C'Bad +CB'A'D +CB'AD, CBA'D+ CBAD, (4-7) 表4-574LS151的功能表 输入 输出 Y L H CxLLLLHHHH Do D H GHLLLLLLLL D D2 n2 H H D L D L D H L D De H D 将式(4-7)与式(4-6)对照一下可以看出,如果令数据选择器的输入接成 C=P、B=Q、A=R、D0=D1=D2=D4=0、D3=D3=D6=T、D2=1,则式(4-7) 可写成 Y=P'Q'R′·0+PQR·0+PQR'·0+P'QR·T"+PQR·0 +PQR·P+PQR·7"+PQR·1 P'QRT+ PORT+PQR'T+ PQR. 1 (4-8) 可见,式(4-8)给出的Y与我们所需要的式(4-6)的Z完全相同。 图4-7给出了按上述设计方法得到的逻辑图。 G D, D2 D, D, Ds DD Q 74LSI5I A 图4-7例4-5的表决电路 五、用译码器设计组合逻辑电路 设计步骤和方法:
118第四章组合逻辑电路 (1)进行逻辑抽象,用逻辑函数的形式描述所要实现的逻辑功能。 (2)写出逻辑函数式。 (以上两个步骤的具体做法与使用小规模集成门电路进行设计时完全 相同。) (3)选定译码器器件。因为输人为n位的二进制译码器在输出端给出n变 最的全部最小项,所以为设计具有M个输入变量的逻辑函数,必须选n≥M。而 且,在n=M时对译码器的利用最充分。 (4)将逻辑函数式化为最小项之和的形式,并用译码器产生这些最小项 然后,利用或门(或者用与非门)将这些最小项相加,就得到了所设计的逻辑 函数。 (5)画出逻辑电路图。 【例4-6】设计一个数值比较电路,比较两个二进制数A(a1a)和 B(bb0),要求能分别给出A-B≥2、B-A≥2和A-B<2的输出信号。 解:首先进行逻辑抽象,找出描述所设计逻辑电路逻辑功能的真值表。 以a,、a、b,、b为输入变量,以∠1、Z2、∠3分别表示A-B≥2、B-A≥2和 1A-B|<2的输出,即可列出表4-6的真值表。 表4-6例4-6数值比较电路的真值表 输入 Z2 0000 Z00000000 000l1111111 600110011001 0 01000
4.1本章习题类型与解题方法119 从真值表写出Z1、Z2、Z3的逻辑式,得到 616 +a, a00 60+a, a, -ms anb,60+aab,bo +aao,bo (4-9) (Z1+Z2 从上式中可以看出,Z1和Z2已经是最小项之和的形式了,因此不再需要作 形式的变换。同时还可以看出,Z3=(Z1+Z2)’,所以用Z和22产生Z3比用最 小项相加产生Z3要简单得多。 选用有4位输入代码的4线-16线译码器74154作为四变量最小项发生电 路。将α1、、b1、b接到74154的输人端D、C、B、A上,在它的输出端Y~就 给出了a1、ao、b1、bo的全部16个最小项,如图4-8所示。 rYo=(aa06160)=ma Ys=(a, a061bo)=m Y1=( aa0676。) Y=(a,abbo)'=n9 Y2=(aab,bo)=m2 Yi=(a,a0b,bo) Y=(a1ab,b。)’=mY1=(a1ab1b)’=m1 Ya=(a,ab,bn) Y12=(a1a0b1b) Yi=(aa,b,bo) 13=(a1a0b:b Y6=(aob,60)=m Y=(a,a, 6,6 H2=(a1ab1b0)’=mY15=(a1a0b1b)′=m b Y,Y,Y2Y,Y,,,Y,YgYgY1Y1 Y1Y1Y14Ys 74LS10 74LS10 74LS28 图4-8例4-6的数值比较电路
120第四章组合逻辑电路 由于这些输出是以m的形式给出的,所以还需要把Z1和Z2化为m的函 数。将2,、Z2两式经两次求反后得到 21=((mk+mn1+m3)")’=(m3m12·ml3) (4-10) Z,=(Z1+Z2) 在74154的输出端附加两个3输入与非门和一个2输入或非门,就得到了 图4-8的设计结果。74IS10是三3输入与非门,每个器件封装里有三个3输 入端的与非门。74LS28是四2输人或非门,每个器件封装里有四个2输入或 非门 六、用加法器设计组合逻辑电路 设计方法和步骤 (1)进行逻辑抽象。 (2)写出逻辑函数式。 (以卜两个步骤与使用小规模集成门电路设计时完全相同。) (3)若函数式能化成由两部分按数值相加的形式,则可使用加法器进行 设计 (4)选定加法器器件,将函数式化为按数值相加的两部分,作为加法器的两 个输入,加法器的输出即所需要得到的函数输出。 (5)画出逻辑电路图。 【例4-7】设计一个3位二进制数的3倍乘法运算电路 解:设3位二进制数为D(d2d1d),则乘3运算可以化为 Y=Dx3=D+D×2 而二进制的乘2运算可以简单地将被乘数向高位移一位而得到。因此,可以用 个4位全加器74LS83实现乘3运算,如图4-9所示。将d2d1d1作为个加 CI Ao A, A2 A, BB, B2 B3 74LS83 S, SS, S3 CO 图4-9用加法器设计的乘3运算电路