3-1-2同步检测 选择题 1.如下四个函数的图象,适合用二分法求交点横坐标的是() B 2在用二分法求函数x)在区间(a,b)上的唯一零点xo的过程中 a+b 取区间(a,b)上的中点c 若fc)=0,则函数fx)在区间(a,b) 上的唯一零点x() 在区间(a,c)内 B.在区间(c,b)内 C.在区间(a,c或(c,d内 atb D.等于 3.已知函数y=fx)的图象是连续不间断的,x,fx)对应值表如 下 5 6 fx)12041389-76710.89-3476-4467 则函数y=fx)存在零点的区间有() 区间[1,2]和[23] B.区间[2,3]和4 C.区间[2,3]和[3,4]和4,5] D.区间[3,4]和[45]和5 4.f(x)=x4-15,下列结论中正确的有( ①(x)=0在(1,2)内有一实根;②(x)=0在(2,-1)内有一实根 ③没有大于2的零点;④(x)=0没有小于一2的根;⑤fx)=0有四个 实根 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.某方程在区间24)内有一实根,若用二分法求此根的近似值, 将此区间分()次后,所得近似值的精确度可达到0.1() 2B.3C.4D.5
3-1-2 同步检测 一、选择题 1．如下四个函数的图象，适合用二分法求交点横坐标的是( ) 2．在用二分法求函数 f(x)在区间(a，b)上的唯一零点 x0的过程中， 取区间(a，b)上的中点 c＝ a＋b 2 ，若 f(c)＝0，则函数 f(x)在区间(a，b) 上的唯一零点 x0( ) A．在区间(a，c)内 B．在区间(c，b)内 C．在区间(a，c)或(c，d)内 D．等于a＋b 2 3．已知函数 y＝f(x)的图象是连续不间断的，x，f(x)对应值表如 下： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 12.04 13.89 －7.67 10.89 －34.76 －44.67 则函数 y＝f(x)存在零点的区间有( ) A．区间[1,2]和[2,3] B．区间[2,3]和[3,4] C．区间[2,3]和[3,4]和[4,5] D．区间[3,4]和[4,5]和[5,6] 4．f(x)＝x 4－15，下列结论中正确的有( ) ①f(x)＝0 在(1,2)内有一实根；②f(x)＝0 在(－2，－1)内有一实根； ③没有大于 2 的零点；④f(x)＝0 没有小于－2 的根；⑤f(x)＝0 有四个 实根． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 5．某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值， 将此区间分( )次后，所得近似值的精确度可达到 0.1( ) A．2 B．3 C．4 D．5
6·已知函数x)=Gy-logx,若实数x是函数fx)的零点,且 )<x<x,则fx1)的值() A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 7.用二分法求函数零点,函数的零点总位于区间{an,b上,当 ants lan-bke时,函数的近似零点2与真正零点的误差不超过() A. 8 Bs C. 28 D.8 8.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算 f0)<0,f0.5)0,可得其中一个零点x∈ ,第二次应计算 以上横线上应填的内容为() A.(0,0.5),f0.25) B.(0,1),f0.25) C.(0.5,1)(0.25) D.(0,0.5),f(0.125) 二、填空题 9.若函数(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值的 参考数据如下表 1) f1.5)=0.625 f1.25)≈-0.984 f1.375)≈-026014375)≈01621.46025)≈-0.054 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似的正数根(精确度0.1)为 10.已知二次函数fx)=x2-x-6在区间[14]上的图象是一条连 续的曲线,且(1)=-6-0,f4)=6>0,由零点存在性定理可知函数 在[14内有零点,用二分法求解时,取(1,4)的中点a,则fa) 11.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数根时,取 区间中点x0=25,那么下一个有根区间是 12.用二分法求方程fx)=0在[0,1内的近似解时,经计算 f0.625}0,f(0.75)>0,(0.6875)0,即可得出方程的一个近似解为 (精确度0.1). 13.已知函数y=f(x)是R上的奇函数,其零点为 0l, 则x1+x2+…+x20 、解答题 14.求方程2x3+3x-3=0的一个近似解(精确度0.1)
6．已知函数 f(x)＝( 1 3 ) x－log2x，若实数 x0是函数 f(x)的零点，且 0<x1<x0，则 f(x1)的值( ) A．恒为正值 B．等于 0 C．恒为负值 D．不大于 0 7．用二分法求函数零点，函数的零点总位于区间[an，bn]上，当 |an－bn|<ε 时，函数的近似零点an＋bn 2 与真正零点的误差不超过( ) A．ε B. 1 2 ε C．2ε D. 1 4 ε 8．用二分法研究函数 f(x)＝x 3＋3x－1 的零点时，第一次经计算 f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点 x0∈________，第二次应计算 ________．以上横线上应填的内容为( ) A．(0,0.5)，f(0.25) B．(0,1)，f(0.25) C．(0.5,1)f(0.25) D．(0,0.5)，f(0.125) 二、填空题 9．若函数 f(x)＝x 3＋x 2－2x－2 的一个正数零点附近的函数值的 参考数据如下表： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)≈－0.984 f(1.375)≈－0.260 f(1.4375)≈0.162 f(1.46025)≈－0.054 那么方程 x 3＋x 2－2x－2＝0 的一个近似的正数根(精确度 0.1)为 ________． 10．已知二次函数 f(x)＝x 2－x－6 在区间[1,4]上的图象是一条连 续的曲线，且 f(1)＝－6<0，f(4)＝6>0，由零点存在性定理可知函数 在[1,4]内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点 a，则 f(a)＝ ________. 11．用二分法求方程 x 3－2x－5＝0 在区间[2,3]内的实数根时，取 区间中点 x0＝2.5，那么下一个有根区间是______________． 12．用二分法求方程 f(x)＝0 在[0,1]内的近似解时，经计算， f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，即可得出方程的一个近似解为 ________(精确度 0.1)． 13．已知函数 y＝f(x)是 R 上的奇函数，其零点为 x1，x2，…，x2 011，则 x1＋x2＋…＋x2 011＝________. 三、解答题 14．求方程 2x 3＋3x－3＝0 的一个近似解(精确度 0.1)．
15.方程x5+x-3=0有多少个实数解?你能证明自己的结论 吗?如果方程有解,请求出它的近似觚(精确到0.1) 详解答案 1答案]D 解析]选项A,B不符合在零点两边函数值符号相异,不适宜 用二分法求解;选项C中,零点左侧没有函数值,无法确定初始区 间只有D中的零点满足图象连续不断且符号相异,用二分法故 选D 2答案]D 3[答案] 4答案]C 5[答案]D [解析]等分1次,区间长度为1,等分2次,区间长度变为 05,…,等分4次,区间长度变为0.125,等分5次,区间长度为 0.0625<0.1,符合题意,故选D 6[答案]A [解析]由图象可知,当0<x<x时, (3x>logx,即fx)>0,故选A 3 logo 7[答案]B [解析]根据用“二分法”求函数近似零点的步骤知,当kan b≈c时,区间an,b的中点x=an+b2就是函数的近似零点,这 时计算终止,从而函数的近似零点与真正零点的误差不超过 8[答案]A [答案]1.4375(或1.375)
15．方程 x 5＋x－3＝0 有多少个实数解？你能证明自己的结论 吗？如果方程有解，请求出它的近似解(精确到 0.1)． 详解答案 1[答案] D [解析] 选项 A，B 不符合在零点两边函数值符号相异，不适宜 用二分法求解；选项 C 中，零点左侧没有函数值，无法确定初始区 间，只有 D 中的零点满足图象连续不断 且符号相异，能用二分法．故 选 D. 2[答案] D 3[答案] C 4[答案] C 5[答案] D [解析] 等分 1 次，区间长度为 1，等分 2 次，区间长度变为 0.5，…，等分 4 次，区间长度变为 0.125，等分 5 次，区间长度为 0.0625<0.1，符合题意，故选 D. 6[答案] A [解析] 由图象可知，当 0<x1<x0时， ( 1 3 )x1>log2x1，即 f(x1)>0，故选 A. 7[答案] B [解析] 根据用“二分法”求函数近似零点的步骤知，当|an－ bn|<ε 时，区间[an，bn]的中点 xn＝ 1 2 (an＋bn)就是函数的近似零点，这 时计算终止，从而函数的近似零点与真正零点的误差不超过1 2 ε. 8[答案] A 9[答案] 1.4375(或 1.375)
[解析]由于精确度是0.1,而14375-1.3751}=0.0625-0.1,故取 区间(1.375,14375端点值1.375或14375作为方程近似解 10答案]-2.25 [解析]由(,4)的中点为25,得f2.5)=252-25-6=-2.25 11答案](2,2.5) 「解析]∵(2)<0,(2.5)0,∴下一个有根区间是(225 12答案]0.75(答案不唯一) [解析]因为075-06875=006250.1,所以区间06875,075] 内的任何一个值都可作为方程的近似解 13答案]0 [解析]∵x)是R上的奇函数, 0是函数y=fx)的零点 其他非0的零点关于原点对称 x1+x2+…+x2011=0 14解析]设x)=2x3+3x-3,经计算,0)=-301)=2>0, 所以函数在(O,1内存在零点,即方程2x3+3x-3=0在0,1)内有实数 根 取(0,1)的中点05,经计算f0.5)40,又f(1)>0,所以方程2x3 3x-3=0在(05,1)内有实数根 如此继续下去,得到方程的一个实数根所在的区间,如下表 (a,b)|(a,b)的中点a) a+b f6) fa) (0,1) 0.5 f0)01)>00.5)-0 (0.5,1) 0.75 f0.5)0f(1)>00.75)0 (0.5,0.75) 0.625 f0.5)<00.75)>0f0625)0 0.625,0.75)0.68750.625)<0f(0.75)>0f(0.6875)0 因为06875-075|-00625<0.1,所以方程2x3+3x-3=0的 个精确度为0.1的近似解可取为0.75 15[解析]考查函数x)=x5+x-3 f(1)=-1<0,f(2)=31>0
[解析] 由于精确度是 0.1，而|1.4375－1.375|＝0.0625<0.1，故取 区间(1.375,1.4375)端点值 1.375 或 1.4375 作为方程近似解． 10[答案] －2.25 [解析] 由(1,4)的中点为 2.5，得 f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25. 11[答案] (2,2.5) [解析] ∵f(2)<0，f(2.5)>0，∴下一个有根区间是(2,2.5)． 12[答案] 0.75(答案不唯一) [解析] 因为|0.75－0.6875|＝0.0625<0.1，所以区间[0.6875,0.75] 内的任何一个值都可作为方程的近似解． 13[答案] 0 [解析] ∵f(x)是 R 上的奇函数， ∴0 是函数 y＝f(x)的零点． 其他非 0 的零点关于原点对称． ∴x1＋x2＋…＋x2011＝0. 14[解析] 设 f(x)＝2x 3＋3x－3，经计算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0， 所以函数在(0,1)内存在零点，即方程 2x 3＋3x－3＝0 在(0,1)内有实数 根． 取(0,1)的中点 0.5，经计算 f(0.5)<0，又 f(1)>0，所以方程 2x 3＋ 3x－3＝0 在(0.5,1)内有实数根． 如此继续下去，得到方程的一个实数根所在的区间，如下表： (a，b) (a，b) 的中点 f(a) f(b) f( a＋b 2 ) (0,1) 0.5 f(0)<0 f(1)>0 f(0.5)<0 (0.5,1) 0.75 f(0.5)<0 f(1)>0 f(0.75)>0 (0.5,0.75) 0.625 f(0.5)<0 f(0.75)>0 f(0.625)<0 (0.625,0.75) 0.6875 f(0.625)<0 f(0.75)>0 f(0.6875)<0 因为|0.6875－0.75|＝0.0625<0.1，所以方程 2x 3＋3x－3＝0 的一 个精确度为 0.1 的近似解可取为 0.75. 15[解析] 考查函数 f(x)＝x 5＋x－3， ∵f(1)＝－1<0，f(2)＝31>0
函数fx)=x5+x-3在区间(1,2有一个零点x 函数fx)=x3+x-3在(-∞,+∞)上是增函数(证明略), 方程x+x-3=0在区间(1,2)内有唯一的实数解 取区间(1,2的中点x1=1.5,用计算器算得f1.5)≈609>0,x ∈(1,1.5) 同理,可得x∈(1,1,25),x0∈(.25,125),x0∈(1125,11875), x∈(1.125,1.15625),x0∈(1.125,1.140625) 由于1.140625-1.125k0.1,此时区间(1.125,1.140625)的两个 端点精确到0.1的近似值都是1.1
∴函数 f(x)＝x 5＋x－3 在区间(1,2)有一个零点 x0. ∵函数 f(x)＝x 5＋x－3 在(－∞，＋∞)上是增函数(证明略)， ∴方程 x 5＋x－3＝0 在区间(1,2)内有唯一的实数解． 取区间(1,2)的 中点 x1＝1.5，用计算器算得 f(1.5)≈6.09>0，∴x0 ∈(1,1.5)． 同理，可得 x0∈(1,1.25)，x0∈(1.125,1.25)，x0∈(1.125,1.1875)， x0∈(1.125,1.156 25)，x0∈(1.125,1.1406 25)． 由于|1.1406 25－1.125|<0.1，此时区间(1.125，1.1406 25)的两个 端点精确到 0.1 的近似值都是 1.1