第三章综合素能检测 本试卷分第I卷(选择题和第Ⅱ卷(非选择题两部分。满分150 分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题共60分) 、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.给出下列四个命题:①函数fx)=3x-6的零点是2;②函数 f(x)=x2+4x+4的零点是-2;③函数x)=logx-1)的零点是1;④ 函数fx)=2x-1的零点是0.其中正确的个数为( B.2 C.3 D.4 2.若函数y=x)在区间卩04]上的图象是连续不断的曲线,且方 程fx)=0在(0,4)内仅有一个实数根,则fO)4)的值() A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法判断 3.函数f(x)=ax+b的零点是-1(a≠0),则函数g(x)=ax2+bx 的零点是() A.-1 B.0 C.-1和0 D.1和0 4.方程lgx+x-2=0一定有解的区间是( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额, ①如果不超过200元,则不予优惠 ②如果超过200元,但不超过500元,则按标准价给予9折优惠 ③如果超过500元,则其500元按第②条给予优惠,超过500元 的部分给予7折优惠 某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他只去一次购 买上述同样的商品,则应付款是( A.413.7元 B.513.6元 C.5466元 D.548.7元 6.设函数x) x,x∈(-∞,1 ,则方程f(x)=的解为 logs;x,x∈(1,+∞)
第三章综合素能检测 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．给出下列四个命题：①函数 f(x)＝3x－6 的零点是 2；②函数 f(x)＝x 2＋4x＋4 的零点是－2；③函数 f(x)＝log3(x－1)的零点是 1；④ 函数 f(x)＝2 x－1 的零点是 0.其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．若函数 y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方 程 f(x)＝0 在(0,4)内仅有一个实数根，则 f(0)·f(4)的值( ) A．大于 0 B．小于 0 C．等于 0 D．无法判断 3．函数 f(x)＝ax＋b 的零点是－1(a≠0)，则函数 g(x)＝ax2＋bx 的零点是( ) A．－1 B．0 C．－1 和 0 D．1 和 0 4．方程 lgx＋x－2＝0 一定有解的区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 5．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额， ①如果不超过 200 元，则不予优惠． ②如果超过 200 元，但不超过 500 元，则按标准价给予 9 折优惠． ③如果超过 500 元，则其 500 元按第②条给予优惠，超过 500 元 的部分给予 7 折优惠． 某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，假设他只去一次购 买上述同样的商品，则应付款是( ) A．413.7 元 B．513.6 元 C．546.6 元 D．548.7 元 6．设函数 f(x)＝ 2－x，x∈(－∞，1] log81x，x∈(1，＋∞) ，则方程 f(x)＝ 1 4 的解为 ( )
B.3 C.3或 D.无解 (08山东文)已知函数fx)=log(2x+b-1)a>0,a≠1)的图象 如图所示,则a、b满足的关系是() A.0<a-1<b<1 B.0<b<a-1<1 C.0<b-1<a<1 D.0<a1<b-1<1 8.一个机器人每一秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器人 先前进3步再后退2步的规律移动,如果将机器人放在数轴的原点, 面向正的方向以一步的距离为一个单位长度.令P(m)表示第ns时机 器人所在位置的坐标,且记P(0)=0,则下列结论中错误的是() A.P(3)=3 B.P(5)=1 C.P(2003)>P(2005) D.P(2007)>P(2008) 9.已知函数x)的图象如图,则它的一个可能的解析式为( 4 (1 B x+1
A. 7 4 B．3 C．3 或 7 4 D．无解 7．(08·山东文)已知函数 f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象 如图所示，则 a、b 满足的关系是( ) A．0<a －1<b<1 B．0<b<a －1<1 C．0<b －1<a<1 D．0<a －1<b －1<1 8．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人 先前进 3 步再后退 2 步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点， 面向正的方向以一步的距离为一个单位长度．令 P(n)表示第 n s 时机 器人所在位置的坐标，且记 P(0)＝0，则下列结论中错误的是( ) A．P(3)＝3 B．P(5)＝1 C．P(2 003)>P(2 005) D．P(2 007)>P(2 008) 9．已知函数 f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为( ) A．y＝2 x B．y＝4－ 4 x＋1
C. y=log (x+1) D (x≥0) 10.已知二次函数fx)=ax2+bx+cx∈R)的部分对应值如表 x 则使ax2+bx+c>0成立的x的取值范围是() A.(-10,-1)∪(1+∞) 1)∪(3+∞) C.(-1,3) D.(0,+∞) 1].方程4-3×2+2=0的根的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 12.若方程m-x-m=0m>0,且m≠1)有两个不同实数根, 则m的取值范围是() B.0<m<1 C.m>0 D.m>2 第 、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确 答案填在题中横线上) y 13.已知y=x(x-1)(x+1)的图象如图所示,令fx)=x(x-1)(x+ 1)+0.01,则下列关于f(x)=0的解叙述正确的是 ①有三个实根 ②x>1时恰有一实根 ③当0<x<1时恰有一实根 ④当-1<x<0时恰有一实根 ⑤当x<-1时恰有一实根(有且仅有一实根 14.某工程由A、B、C、D四道工序完成,完成它们需用的时间 依次2、5、x、4天,四道工序的先后顺序及相互关系是:A、B可以
C．y＝log3(x＋1) D．y＝x 1 3 (x≥0) 10．已知二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如表. x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 … y －24 －10 0 6 8 6 0 －10 －24 … 则使 ax2＋bx＋c＞0 成立的 x 的取值范围是( ) A．(－10，－1)∪(1＋∞) B．(－∞，－1)∪(3＋∞) C．(－1,3) D．(0，＋∞) 11．方程 4 x－3×2 x＋2＝0 的根的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 12．若方程 mx－x－m＝0(m＞0，且 m≠1)有两个不同实数根， 则 m 的取值范围是( ) A．m＞1 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞2 第 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确 答案填在题中横线上) 13．已知 y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令 f(x)＝x(x－1)(x＋ 1)＋0.01，则下列关于 f(x)＝0 的解叙述正确的是________． ①有三个实根； ②x＞1 时恰有一实根； ③当 0＜x＜1 时恰有一实根； ④当－1＜x＜0 时恰有一实根； ⑤当 x＜－1 时恰有一实根(有且仅有一实根)． 14．某工程由 A、B、C、D 四道工序完成，完成它们需用的时间 依次 2、5、x、4 天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B 可以
同时开工;A完成后,C可以开工;B、C完成后,D可以开工,若 完成该工程总时间数为9天,则完成工序C需要的天数x最大为 15.已知抛物线y=ax2与直线y=kx+1交于两点,其中一点坐 标为(1,4),则另一个点的坐标为 3(x≤0) 16.已知函数2lg>),则方程)=3的解为 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)方程x2-=0在(-∞,0)内是否存在实数 解?并说明理由 18.(本题满分12分)北京市的一家报刊摊点,从报社买进《北 京日报》的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份030元,卖不掉 的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社,在一个月(30天计算)里 有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天 从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能 使每月所获的利润最大?并计算他一个月最多可赚得多少元? 19.(本题满分12分)若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个 不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围 (1)方程两根都大于1 (2)方程一根大于1,另一根小于 20.(本题满分12分)某化工厂生产的一种溶液,按市场要求, 杂质含量不能超过0.%若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含 量减少2,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?(已知:1g2 0.3010,1g3=0.4771) 21.(本小题满分12分)某地区2000年底沙漠面积为95万公顷, 为了解该地区沙漠面积的变化情况,进行了连续5年的观测,并将每 年年底的观测结果记录如下表,根据此表所给的信息进行预测 (1)如果不釆取任何措施,那么到2015年底,该地区的沙漠面积 将大约变为多少万公顷? (2)如果从2005年底后采取植树造林措施,每年改造0.6万公顷 的沙漠,那么到哪一年年底该地区沙漠面积将减少到90万公顷? 22.(本小题满分12分)某电器公司生产A型电脑2007年这种电 脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润20%确定出厂价,从2008
同时开工；A 完成后，C 可以开工；B、C 完成后，D 可以开工，若 完成该工程总时间数为 9 天，则完成工序 C 需要的天数 x 最大为 ________． 15．已知抛物线 y＝ax2与直线 y＝kx＋1 交于两点，其中一点坐 标为(1,4)，则另一个点的坐标为______． 16 ．已知函数 f(x)＝ 3 x (x≤0) log9x(x＞0) ，则方程 f(x)＝ 1 3 的解为 ________． 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 17．(本题满分 10 分)方程 x 2－ 1 x ＝0 在(－∞，0)内是否存在实数 解？并说明理由． 18．(本题满分 12 分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北 京日报》的价格是每份 0.20 元，卖出的价格是每份 0.30 元，卖不掉 的报纸可以以每份 0.05 元的价格退回报社．在一个月(30 天计算)里， 有 20 天每天可卖出 400 份，其余 10 天每天只能卖出 250 份，但每天 从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能 使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？ 19．(本题满分 12 分)若关于 x 的方程 x 2－2ax＋2＋a＝0 有两个 不相等的实根，求分别满足下列条件的 a 的取值范围． (1)方程两根都大于 1； (2)方程一根大于 1，另一根小于 1. 20．(本题满分 12 分)某化工厂生产的一种溶液，按市场要求， 杂质含量不能超过 0.1%.若初时含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含 量减少1 3 ，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg2 ＝0.301 0，lg3＝0.477 1) 21．(本小题满分 12 分)某地区 2000 年底沙漠面积为 95 万公顷， 为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续 5 年的观测，并将每 年年底的观测结果记录如下表，根据此表所给的信息进行预测： (1)如果不采取任何措施，那么到 2015 年底，该地区的沙漠面积 将大约变为多少万公顷？ (2)如果从 2005 年底后采取植树造林措施，每年改造 0.6 万公顷 的沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积将减少到 90 万公顷？ 22．(本小题满分 12 分)某电器公司生产 A 型电脑.2007 年这种电 脑每台平均生产成本为5 000 元，并以纯利润20%确定出厂价，从2008
年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低,到 20l1年,尽管A型电脑出厂价仅是2007年出厂价的80%,但却实现 了50%纯利润的高效益 (1)求2011年每台A型电脑的生产成本 (2)以2007年生产成本为基数,求2007~2011年生产成本平均每 年降低的百分率(精确到1%,注:√5≈2236,v6≈2449) 观测时/2001年2002年2003年204年2005年 底 底 底 底 底 比原有面 积增加数0.2000040000.6001079991.0001 (万公顷) 详解答案 l[答案]C [解析当log3(x-1)=0时,x-1=1,x=2,故③错,其余都对 2答案]D [解析]如图()和(2)都满足题设条件 (1) 3[答案]C 解析]由条件知f-1)=0,∴b=a,:g(x)=ax2+bx=ax(x+1) 的零点为0和-1 4答案]B [解析]∵f1)=-1<0,(2)=lg2>0
年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低，到 2011 年，尽管 A 型电脑出厂价仅是 2007 年出厂价的 80%，但却实现 了 50%纯利润的高效益． (1)求 2011 年每台 A 型电脑的生产成本； (2)以 2007 年生产成本为基数，求 2007～2011 年生产成本平均每 年降低的百分率(精确到 1%，注： 5≈2.236， 6≈2.449)． 观测时间 2001 年 底 2002 年 底 2003 年 底 2004 年 底 2005 年 底 比原有面 积增加数 (万公顷) 0.200 0 0.400 0 0.600 1 0.799 9 1.000 1 详解答案 1[答案] C [解析]当 log3(x－1)＝0 时，x－1＝1，∴x＝2，故③错，其余都对． 2[答案] D [解析] 如图(1)和(2)都满足题设条件． 3[答案] C [解析] 由条件知 f(－1)＝0，∴b＝a，∴g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1) 的零点为 0 和－1. 4[答案] B [解析] ∵f(1)＝－1＜0，f(2)＝lg2＞0