《大学物理学》课程教学资源（PPT课件）第三章 刚体和理想流体 §3-3 定轴转动刚体的角动量守恒定律

一、力 矩 (moment of force)1、为矩的一般意文7.F力矩M-r×FMr大小CM=Fd=Fr sino0方向右手定则yx单位N·m (牛顿米)ML?T-2量纲右手定则四指由矢径r通过小于180°的角度转向力F的方向，拇指指向就是力矩的方向

1 一、 力 矩 (moment of force) 大小 M= F d = F r sinθ 力矩 M r F    =  单位 N·m (牛顿米) 量纲 2 2 ML T − 方向 右手定则 r  M  F  y x z O  d 1、力矩的一般意义 右手定则 四指由矢径 通过小于180º 的角度 转向力 的方向，拇指指向就是力矩的方向。 r  F 

角动量和角动量定理.1、角动量（(angular momentum)mo7设质点的质量、位矢、速度0和动量分别为 m、、U、p。P11质点相对参考点O的角动量定义为0I =r×p=r×moyx大小 1=rmosinθ1Pm...方向右手螺旋定则判定O单位量纲ML2T-1kg-m?/s

2 1、角动量 (angular momentum) 大小 l＝rmvsin 方向 右手螺旋定则判定 单位 kg·m2 /s 量纲 ML2T-1 v      l = r  p = r m m、r、  v、  p  设质点的质量、位矢、速度 和动量分别为 。 质点相对参考点O的角动量定义为 m O θ l  r  p  r  l  P v  m x y z  O  二、 角动量和角动量定理

质点对通过参考点O的任意轴线Oz的角动量l，是质点相对于同一参考点的角动量1沿该轴线的分量。mol, = lcos y76如果质点始终在Oxy平面上运动PT质点对Oz轴的角动量与对参考点0的角动量的大小是相等的，即yl =l =rmosin 0x注意：面对z轴观察,由r方向沿逆时针转向m的方向所形成的角才是0角

3 质点对通过参考点O 的任意轴线Oz 的角动量l z , 是 质点相对于同一参考点的角动量l 沿该轴线的分量。 l lcos z = 如果质点始终在Oxy平面上运动， 质点对Oz 轴的角动量与对参考点O 的角动量的大小是相等的，即 l z = l = rmvsin  x y z P  O  r  l  v  m l z 注意: 面对 z 轴观察, 由 方向沿逆时针转向 的方 向所形成的角才是 角。 r  v  m

83-3定轴转动刚体的角动量守恒定律一、刚体对转轴的角动量（Angular momentum）设刚体绕z轴作定轴转动，体元△m,对轴的角动量Zl.i = r, m, 0或　[li = r,? m, 00;0の是角速度，v;=r;の。Am整个刚体对转轴的角动量L, = Zli =(Zr Nm,)o= JoL_等于转动惯量与角速度的乘积

4 设刚体绕z轴作定轴转动， 体元mi对轴的角动量 l zi = ri mi vi  是角速度 , vi = ri 。 l zi = ri 或 2 mi  整个刚体对转轴的角动量 L l r m J z = zi = ( i i ) = 2    Lz等于转动惯量与角速度的乘积。 一、刚体对转轴的角动量 (Angular momentum ) ri Oi vi z · mi §3-3 定轴转动刚体的角动量守恒定律

一、刚体对转轴的角动量定理将转动定理M-Jα写成下面的形式dM.=do(Jo)dtdt实验表明.此式更具普遍性由上式得到dLdM.(Jo)二dtdt刚体对转轴的角动量定理作定轴转动的刚体对转轴的角动量的时间变化率，等于刚体相对于同一转轴所受外力的合力矩

5 二、刚体对转轴的角动量定理 将转动定理 Mz =Ja 写成下面的形式 M J t t J z = = d d d d  ( ) 实验表明, 此式更具普遍性。 由上式得到 M t J L t z z = = d d d d ( ) 刚体对转轴的角动量定理 作定轴转动的刚体对 转轴的角动量的时间变化率，等于刚体相对于同一 转轴所受外力的合力矩