S4-2简谐振动的合成同一直线上两个同频率简谐振动的合成设有两个同频率的谐振动x, = A cos(t +P)x, = A, cos(wt + P,)合振动x = x + x2 = A cos(ot +P) + A, cos(ot + P, )导x= Acos(のt +β）（仍为同频率谐振动)由矢量图得而A = A? + A + 2A,A, cos(P2 - P1)A, sini + A, sinP2β = arctanDA, cosP1 + A, cosP2X2xix大0
1 φ2 A1 A2 φ1 x y O x2 x1 §4-2 简谐振动的合成 一、同一直线上两个同频率简谐振动的合成 设有两个同频率的谐振动 cos( ) 1 = 1 +1 x A t cos( ) 2 = 2 +2 x A t 合振动 cos( ) cos( ) = 1 + 2 = 1 +1 + 2 +2 x x x A t A t 由矢量图得 x = Acos(t +) （仍为同频率谐振动） x φ 而 A 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A − = + + arctan A A A A 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin cos cos
讨论: 1. P2 - =±2k元 k = 0,1,2,..A= A + AAA合振幅最大，振动加强A9-9±2k元2. P2 - β1 = ±(2k +1)元k = 0,1,2,AA=A - AAA合振幅减小，振动减弱99=±（2k+1）元3.一般情况下△β为任意值AP2 - ±元A - A<A< A +A
2 讨论：1. 2 −1 = 2kπ k = 0,1,2, 2. 2 −1 = (2k +1)π k = 0,1,2, 合振幅减小，振动减弱 A = A1 − A2 合振幅最大，振动加强 A = A1 + A2 2 −1 π 3. 一般情况下 为任意值 A1 − A2 A A1 + A2 A2 A A1 A2 A A1 A2 A A1 A A2 A1 A2
*一、同一直线上两个频率相近的简谐振动的合成两谐振动分别为 x, = A, cos(の,t +β)x2 = A cos(0,t + P2)合振动 x= x +x = A cos(,t +P)+ A, cos(0,t + P2)2合振动不再是谐振动X002P而是一种复杂振动AOLAx矢量图解法（如图）由矢量图得合振动的振幅为A = A? + A,? + 2A, A, cos[(02 - 01)t +(P2 - P1)]
3 x y O *二、同一直线上两个频率相近的简谐振动的合成 两谐振动分别为 cos( ) 1 = 1 1 +1 x A t cos( ) 2 = 2 2 +2 x A t 合振动 cos( ) cos( ) = 1 + 2 = 1 1 +1 + 2 2 +2 x x x A t A t 合振动不再是谐振动， 而是一种复杂振动 矢量图解法（如图） A A1 A2 ω1 ω2 A1 A A2 ω2 ω1 由矢量图得合振动的振幅为 A = A1 + A + A A − t + − 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 cos[( ) ( )]
由上式可见，由于两个分振动频率的微小差异而产生的合振动振幅时强时弱的现象称为拍现象合振动在1s内加强或减弱的次数称为拍频拍频为V= V2 - Vi三角函数法设两个简谐振动的振幅和初相位相同x = Acos(o,t +β)x, = Acos(o,t + β)合振动为x = x, + x2 = Acos(o,t +β)+ Acos(の,t +β)02 +0102-0= 2 Acos(t+@)t)cos(22
4 由上式可见，由于两个分振动频率的微小差异 而产生的合振动振幅时强时弱的现象称为拍现象。 合振动在1s内加强或减弱的次数称为拍频。 拍频为 = 2 −1 三角函数法 设两个简谐振动的振幅和初相位相同 合振动为 ) 2 )cos( 2 2 cos( cos( ) cos( ) 2 1 2 1 1 2 1 2 + − + = = + = + + + A t t x x x A t A t cos( ) x1 = A 1 t + cos( ) x2 = A 2 t +
0202Acos(拍频的振幅为t)222元振幅的周期为 T = 元()=0202 -010-拍频为4AAAAAAA(a)10201V== V2 - ViT2元(b)+I拍的振动曲线如右图n*三、两个互相垂直的简谐振动的合成两简谐振动为x = Acos(ot +α)(1)y = Bcos(ot + β)(2)
5 拍频的振幅为 Acos( t) 2 2 2 1 − 振幅的周期为 2 1 2 1 2π ) 2 π( − = − T = 拍频为 = = − = − 1 2 2 1 2 1 T 拍的振动曲线如右图 *三、两个互相垂直的简谐振动的合成 两简谐振动为 x = Acos(t +) （1） y = Bcos(t + ) （2）