《大学物理学》课程教学资源（PPT课件）第二章 力学中的守恒定律 §2-3 角动量守恒定律

S2-3角动量守恒定律一、力矩二角动量和角动量定理三、角动量守恒定律

1 §2-3 角动量守恒定律 一、 力矩 二、 角动量和角动量定理 三、 角动量守恒定律

一、力 矩 (moment of force)1、力矩的一般意义7.F力矩M=r×FMr大小dM=Fd=Fr sino0方向右手定则yx单位N·m (牛顿米)ML?T-2量纲右手定则四指由矢径r通过小于180°的角度转向力F的方向，拇指指向就是力矩的方向

2 一、 力 矩 (moment of force) 大小 M= F d = F r sinθ 力矩 M r F    =  单位 N·m (牛顿米) 量纲 2 2 ML T − 方向 右手定则 r  M  F  y x z O  d 1、力矩的一般意义 右手定则 四指由矢径 通过小于180º 的角度 转向力 的方向，拇指指向就是力矩的方向。 r  F 

2、力对轴的力矩在以参考点0为原点的直角坐标系中,M表示为M=Mi+M,+Mk质点P的位置矢量r和作用力F可表示为r=xi+yj+zk, F=Fi+Fj+Fkijk则 M=r×F=x zFFF-(yF -zF,)+(zF,-xF)i+(xF, -F.)k

3 2、力对轴的力矩 M Mx i My j Mz k     = + + 质点P 的位置矢量 r 和作用力 可表示为  F  r xi yj zk     = + + F Fx i Fy j Fz k     ， = + + 则 Fx Fy Fz x y z i j k M r F       =  = (yFz zFy )i (zFx xFz )j (xFy yFx )k    = − + − + − 在以参考点O为原点的直角坐标系中, M 表示为 

M,= yF. - zFM,-zF -xF分量式M, =xF,-yFx力矩沿某坐标轴的分量通常称作力对该轴的力矩z下面计算力对轴的力矩H由图可见x = Rcosαy= Rsin αOF =F'cosβF, = F'sin β_ R广RI代入M,式中可得LxQ

4 分量式      = − = − = − z y x y x z x z y M x F yF M zF x F M yF zF 力矩沿某坐标轴的分量通常称作力对该轴的力矩。 下面计算力对z轴的力矩 由图可见     cos sin cos sin F F ' F F ' x R y R x y = = = = 代入 Mz式中可得 P  F   R⊥ O r  Q β φ z y x F'  F'  R  φ

力对z轴的力矩7M_ = RF(cososin β-sinαcos β)=RF'sin(β-α) RF'sinΦ式中R、F为r、F在xy平面上O的投影。R如果知道力矩矢量的大小和X0它与z轴之间的夹角,那么力7F对轴的力矩也可按下式求得0MM, = Mcos y0- rFsin Ocosy福X

5 x y z O   F  r  M  如果知道力矩矢量的大小和 它与 z 轴之间的夹角 , 那么力 对z轴的力矩也可按下式求得 M Mcos z = = rFsincos M = RF'(cossin  −sincos) z = RF'sin( −)= RF'sin  P  F   R⊥ O r  Q β φ z y x F' F'R  φ l z l z 力对z轴的力矩 式中R、 为 在xy平面上 的投影。 r F   F'