北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（课件讲稿）第二章 线性电路的s域解法 §2-2 线性电路的s域解法

扫§2-1拉普拉斯变换——反变换的求解 部分分式分解法 例2:已知像函数F() s2+2s 求原函数f(t s3-s2-s+1 解:F(s) s2+2s s2-+11+x3s-1 B =1+ = S+1 S+1(s A=(S+1)F(s)I (s s=-1 B=(-)F(a=3-1 s+ B f()=o()+(4e+Bne+cek()=6()+(-e+ne+ek()

§2-1 拉普拉斯变换——反变换的求解 部分分式分解法 2 3 2   , 1 2 3 2 3 2       s s s s s s 例2：已知像函数 F s 求原函数f(t)。   2 3 2 s  s  s 解 3s 1 A B C   1 2 3 2      s s s s s s 解： F s    1 1 3 1 1 2      s s s 1   1 1 1 2        sC s B s A 3s 1       1 1 3 1 1 1 2 1      s  s ss A s F s      2 3s 1      1 1 3 1 1 1 1 2     s  s ss B s F s     1 2 1   B C   F    1 1 1 1 2 1 1           s s s s C s F s f  t t Ae Bte Ce u t t  e te e ut t t t t t t              

§2-1拉普拉斯变换求解电路实例 例:在右图所示电路中,电压源上的电压为单 R 位阶跃函数u(t),已知t=0时电容上的电荷为 0,求t>0时电容上的电压vn(t)及其初值v(0+) 和终值ν(o)。 u(t) 解:电容的VR方程(t)=C() 求t0起始值1() L方程 u(r)=RCv(o)+vt 做拉氏变换,得 =RC[s(s)-0]+() 解得 s(RCs S RC

§2-1 拉普拉斯变换——求解电路实例 例：在右图所示电路中，电压源上的电压为单 R 位阶跃函数u(t)，已知t=0-时电容上的电荷为 vc(t) + _ C - + u (t) 位阶跃函数u(t)，已知t 0 时电容上的电荷为 0,求t>0时电容上的电压vc(t)及其初值vc(0＋) 和终值vc()。 d 解：   0   Q 电容的VCR方程 v t dtd i t  C c ( )     0 0 0    CQ vc     d 求t=0-起始值 v t v t dtd u t  RC c  c ( ) 做拉氏变换 得 RC V   0 V   1 KVL方程 做拉氏变换,得： RCsV s  V s s  c  0  c V   1 1 1 解得     RC s s RCs s V s c 1 1     解得 

扫§2-1拉普拉斯变换——求解电路实例 = 彐例:在右图所示电路中,电压源上的电压为单 R 位阶跃函数u(t),已知t0时电容上的电荷为 目和盐0)上的电压2(其初03。c=0 = s+ 反变换回时域 >O时,v:()=()1-en 主v:() limsk(s)=lim=0 v()=limsk()=lim s→oRCS+1 →0 s→0RCs+1

§2-1 拉普拉斯变换——求解电路实例 例：在右图所示电路中，电压源上的电压为单 R 位阶跃函数u(t)，已知t=0-时电容上的电荷为 Vc(t) + _ C - + u (t) 位阶跃函数u(t)，已知t 0 时电容上的电荷为 0,求t>0时电容上的电压vc(t)及其初值vc(0＋) 和终值vc()。 1 1   RC s s V s c 1 1 1             RCt c t 0时，v t u(t) 1 e RC 反变换回时域       0 1 1 0 lim lim        RCs v sV s s c s c    1 1 1 lim lim 0 0        RCs v sV s s c s c s s RCs 1 s0 s0 RCs 1

主第二章:线性电路的s域解法 彐§2-1拉普拉斯变换 扫§2-2线性电路的s域解法 元件的s域等效电路 彐》网络的响应和s域的传递函数 延迟线的传递函数 日§2-3卷积

第二章：线性电路的 s域解法 §2-1 拉普拉斯变换 §2-2 线性电路的s域解法  元件的s域等 效电路  网络的响应和s域的传递函数  延迟线的传递函数 §2-3 卷积

当§2-2线性电路s域解法——元件的s域等效电路 主信号的s域形式 时域 s域 电阻的s域等效电路 时域 s域 VR方程 =R( (s)=R(s) 电阻的s域形式与时域形式一样

§2-2 线性电路s域解法——元件的s域等效电路 信号的s域形式 时域 s域 Vt Vs It Is 电阻的s域等效电路 It Is 电阻的s域等效电路 时域 s域 Vt  RIt V s  RIs 时域 s域 VCR方程 电阻的s域形式与时域形式一样