时域一 离散傅里叶变换过程图解 频域 16 窗函数w(t) 1 0≤KT w(t)= IWl 0 t=其他 W(f)夫Tsinc(Tf)e可 1 0 0 W-1 x1(t)=x(t)s(0w()x()）=∑xnI)6t-nI,) X()=X0*Sf)*W)1 时域截断 n=0 N一在0≤1<T之 内的抽样数 TE -1 NTs 问题：频域泄漏（频域扩展） X(f)=Xf)*S(U)*Wf)=f∑X.f-/)频谱失真（皱稻效应） X.()=Xf)*Wf)= a+可-6o2+esa2u
时域 离散傅里叶变换过程图解 频域 16 1 s c s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r X f X f S f W f f X f rf =− = = − c 1 ( ) ( ) ( ) 1 e cos(2π ) je sin(2π ) j2π aT aT X f X f W f Tf Tf a f − − = = − + + x1 (t)=x(t)s(t)w(t) 0 T t 时域截断 NTs N—在0≤t＜T之 内的抽样数 1 1 s s 0 ( ) ( ) ( ) N n x t x nT t nT − = = − 0 t w(t) 1 窗函数 T 1 0 ( ) 0 t T w t t = = ≤ ＜ 其他 s 0 f 2 f − s 2 f |X1 (f)|=|X(f)S(f)W(f)| 问题：频域泄漏（频域扩展） 频谱失真（皱褶效应） sf s − f |W(f)| 0 f j π ( ) sinc( π )e T f W f T T f − =
*大时域 一离散傅里叶变换过程图解 频域 频域采样函数 频域采样函数频谱 d(t DO (T) -T 0 f d0=T∑6t-nI) Df)=∑f-rAf)=∑6f-r7 x2(t)=[x(t)s(t)w(t)]*d(t) X2(HX()*S()*WOD() 时域周期延拓 频域采样 1/T。 N-1 2()= T∑xnI)6t-nI) (0≤t<T) x,0=X,f∑6f-r7） n=0 x2(t+kT)(k=0,±1，±2，.) 问题：栅栏效应，时域周期化
时域 离散傅里叶变换过程图解 频域 17 0 T t . . 时域周期延拓 x2 (t)=[x(t)s(t)w(t)]d(t) |D(f)| 0 f Δf . . (1) 频域采样函数频谱 1 ( ) ( ) ( ) r r D f f r f f r T =− =− = − = − 0 t d(t) (T) T 频域采样函数 ( ) ( ) n d t T t nT =− = − . . -T 1 s s 2 0 2 ( ) ( ) (0 ) ( ) ( ) ( 0, 1, 2, ) N n T x nT t nT t T x t x t kT k − = − = + = ≤ ＜ 2 1 1 ( ) ( ) ( ) r X f X f f r T =− = − 问题：栅栏效应，时域周期化 0 f 频域采样 |X2 (f)|=|[X(f)S(f)W(f)]D(f)| 1/Ts
G》山本渭子大星 18 6.2.1概述 根据以上过程可以推出离散傅里叶变换对如下 DT:KU）=Xra-2g)e-a-20)jewx Dr:)=a)=空xe=芝XWe 以上两式常简写成 DFT:X(r)= 0c n=0 11 IDFT: x(n)=） e r=0
6.2.1 概述 ➢根据以上过程可以推出离散傅里叶变换对如下 18 以上两式常简写成 s s s 1 1 s 0 0 1 1 1 2π s s 0 0 j2π j2π j2π j ( ) ( ) ( )e ( )e ( )e ( )e r n N N r n n n N N NT N n n f t r fnT r nT rn X f X r f x t x nT x nT x nT − − = = − − = = − − − − = = = = = DFT： 1 1 2π s 0 0 j 1 1 j2π ( ) ( ) ( )e ( )e r n N N N n r r r rn f t x t x nT X f X r f N N − − = = IDFT： = = = 1 2π 0 1 j ( ) ( )e N N r rn x n X r N − = IDFT： = 1 2π 0 j ( ) ( )e N N n rn X r x n − = − DFT： =
卢求程2大等 19 6.2.1概述 > 数字信号处理由于在时间域和频域上将连续信号 离散化并量化，而且还要截断，所以并不能忠实 地反映信号的原貌，带来一系列问题并由此引起 误差，处理上必须解决这些问题或对误差加以控 制。这些问题包括： ●混叠 ●量化误差 ●泄漏 ●栅栏效应 ●频率分辨力受限等
6.2.1 概述 ➢数字信号处理由于在时间域和频域上将连续信号 离散化并量化，而且还要截断，所以并不能忠实 地反映信号的原貌，带来一系列问题并由此引起 误差，处理上必须解决这些问题或对误差加以控 制。这些问题包括： ⚫混叠 ⚫量化误差 ⚫泄漏 ⚫栅栏效应 ⚫频率分辨力受限等 19
心少求罪2大等 20 6.2.1概述 >采用数字信号频谱分析的结果教学示例 ex_fft_tut/Vector Scope -回 File View Axes Channels Window Help ⑧Q至图 x(t)=sin(40πt)+0.5sin(80πt) 1000 的频谱-幅值谱密度X() 800 采样周期=0.001s 600 采样点数=2048 400 200 10 20 30 0 50 60 Frame:7 Frequency(Hz) X(=F [x()]=F [sin(40)]+F [0.5sin(80t)] =j5l8f+20)-8f-20]+92[6/+40)-ò/-401
6.2.1 概述 ➢采用数字信号频谱分析的结果教学示例 20 x t t t ( ) sin(40 ) 0.5sin(80 ) = + 的频谱-幅值谱密度|X(f)| 采样周期=0.001 s 采样点数=2048 ( ) ( ) sin(40π ) 0.5sin(80π ) 1 0.5 j ( 20) ( 20) j ( 40) ( 40) 2 2 X f x t t t f f f f = + = + − − + + − − = F F F