d2x(t) dx(t) 23拉普拉斯变换及递拉普拉斯 变换 231复数与复变函数 232拉普拉斯变换与逆拉普拉斯变换的定义 233典型时间函数的拉普拉斯变换 234拉普拉斯变换的性质与定理 235逆拉普拉斯变换 236用拉普拉斯变换解线性常系数微分方程
1 1 2 2 0 1 0 1 = + − − x x k B u x x m m m 2 2 d ( ) d ( ) ( ) ( ) d d + + = x t x t m B kx t f t t t 2 ( ) 1 ( ) ( ) = = + + X s G s F s ms Bs k 2.3.1 复数与复变函数 2.3.2 拉普拉斯变换与逆拉普拉斯变换的定义 2.3.3 典型时间函数的拉普拉斯变换 2.3.4 拉普拉斯变换的性质与定理 2.3.5 逆拉普拉斯变换 2.3.6 用拉普拉斯变换解线性常系数微分方程 1
G》少求理子大军 23.1复数和复变岛数 L复数的概念 2复数的表达方法 s0+isin) 3复变函数、极点与零点的概念 =re
(cos sin ) j s j r j re = + = + = 1. 复数的概念 2. 复数的表达方法 3 .复变函数、极点与零点的概念 2
23.1复数和复变涵数 千.复数(complex number)的概念 >一个复数s由实部σ和虚部>两个复数相等的条件： ω构成，其代数式为 实部和虚部分别相等。 so汁j0 S1=01+jw1 Real Imaginary S2=02+J02 part part 若S1=S2,则必有0102， 其中j=V一1，称为虚数单 01=W20 位。0、ω均为实数，表示 >一个复数等于0的条件： 成 其实部和虚部均为零。 o=Re(s),@=Im(s) >S1=0+j0与S20-j0互为共 轭复数。 【注】虚部不包括虚数单 位，但包含正负号。 =-1=j2j=-j
2.3.1 复数和复变函数 1. 复数（complex number）的概念 3 ➢两个复数相等的条件： 实部和虚部分别相等。 s1 =σ1+jω1 s2 =σ2+jω2 若s1 =s2，则必有σ1 =σ2， ω1 =ω2。 ➢一个复数等于0的条件： 其实部和虚部均为零。 ➢ s1 =σ+jω与s2 =σ−jω互为共 轭复数。 Real part Imaginary part 其中j = −1，称为虚数单 位。σ、ω均为实数，表示 成 σ = Re(s)，ω = Im(s) 【注】虚部不包括虚数单 位，但包含正负号。 ➢一个复数s由实部σ和虚部 ω构成，其代数式为 s = σ + jω 2 j 1 = − 3 2 j j j j = = −
23.1复数和复变品数 2.复数的表达方法 。代数表示法=o+jω 。坐标表示法 。向量表示法（极坐标 表示法) 。三角函数表示法 。复指数函数表示法 复平面 虚轴 S=01+j0 s平面 01 03 0 01 0 S2=02+j02 实轴 坐标表示法
2.3.1 复数和复变函数 2. 复数的表达方法 代数表示法s=σ+jω 坐标表示法 向量表示法（极坐标 表示法） 三角函数表示法 复指数函数表示法 4 1 1 1 s = + j 2 2 2 s = + j σ1 σ2 ω1 ω2 σ 实轴 虚轴 ω 0 坐标表示法 复平面 s平面
231复数和复变品数 0 2.复数的表达方法 s=n∠0 s=r∠0 r=sil 模/绝对值 r=s=VG2+02 01 辐角 虚部 0 0=arctan arctan 实部 ON 0 0 arctan 0 r252 0 S2=5∠0， 01 向量表示法（极坐标表示法） 0=arctan 2-180 02 辐角逆时针为正。辐角args的主值：(-π，]。 【注1】辐角要根据复数所在的象限正确取值。因为下式。 【注2】实轴上、虚轴上的复数辐角要正确取值
2.3.1 复数和复变函数 2. 复数的表达方法 5 向量表示法（极坐标表示法） ω σ 0 θ1 r1=|s1 | θ2 r2=|s2 | 辐角 模/绝对值 2 2 r s = = + arctan arctan = = 虚部 实部 辐角逆时针为正。辐角arg s的主值：(-π，π]。 【注1】辐角要根据复数所在的象限正确取值。因为下式。 【注2】实轴上、虚轴上的复数辐角要正确取值。 σ1 σ2 ω1 ω2 1 1 1 s r = 2 2 2 s r = s r = π π arctan 2 2 − ≤ ≤ 1 1 1 arctan = 2 2 2 arctan 180 = −