边界条件为=0 (2=0)β=U (z=d)将解代入边界条件可得C=0, G=U/Td故极板间的电势为U0=U.E=-Vo=-ed可见，利用电势满足的泊松方程和边值关系可以很容易地得到简单对称性电场的解。三、静电场的能量1.能量密度：AE.D（均匀各向同性线性介质）W=22.总能量[ E.DdvW =-(V→0)2.J由 E.D=-Vβ.D=-V.(pD)+pV.D=pp-V.(pD)( v-(μD)dvppdy-W=02JDα101: /v.(pD)dV = fpD.dsds-y?y2Y"D.aS!fpD.ds-0→8Y
边界条件为 = = 0 ( 0) z = = U z d ( ) 将解代入边界条件可得 2 1 c c 0 U d = = ， 故极板间的电势为 U z d = z U E e d = − = − 可见，利用电势满足的泊松方程和边值关系可以很容易地得到简 单对称性电场的解。 三、静电场的能量 1.能量密度： w E D = 2 1 （均匀各向同性线性介质） 2.总能量 = ( → ) 2 1 W E DdV V 由 E D D ( D) D ( D) = − = − + = − W = dV − ( D)dV 2 1 2 1 ∵ = S D dV D dS ( ) ∽ D dS 2 1 1 ∽ 2 ∴ → → S D dS D dS 0 1
故可得出V该公式只适合于静电场情况。注意能量不仅分布在电荷区，而且存在于整个场中。[,pdV计算总能量，但pp不代表即若已知p，，可以由W=能量密度。3.电荷体系在外电场中的能量（相互作用能）设外场电势为。，场中电荷分布为p(x)，体系具有的总能量为：W总=J,(p+pe)(p+pe)dv- Jeav+ feoa+[(pe + Pe0)dv可以证明：J. pedv - J., Pendv因此：fe..dv+wWa=ebdyW=J.po.dv称为体系的相互作用能，或带电体系在外场中的能量。教学过程设计：线上学习电势的普通物理引入方法、物理意义、泊松方程和边值关系25分钟。课堂教学电势的失量场引入方法、边值关
故可得出 W = dV 2 1 该公式只适合于静电场情况。注意能量不仅分布在电荷区，而且 存在于整个场中。 即若已知 ， ，可以由 = V W dV 2 1 计算总能量，但 2 1 不代表 能量密度。 3.电荷体系在外电场中的能量（相互作用能） 设外场电势为 e ，场中电荷分布为 (x) ，体系具有的总能量为： + + = + = + + dV e dV e dV W dV e e e e e e ( ) 2 1 2 1 2 1 ( )( ) 2 1 总 可以证明： edV = edV 因此： 1 1 2 2 W e dV e dV 总 = + e e + W W dV e = 称为体系的相互作用能，或带电体系在外场中的能量。 教学过程设计：线上学习电势的普通物理引入方法、物理意义、泊松 方程和边值关系 25 分钟。课堂教学电势的矢量场引入方法、边值关 e z y x
系的证明、典型静电场电势求解、静电场能量求解65分钟。在课堂教学中安排不同方法引入电势的优势、静电场基本方程和边值关系的不同表述、静电场总能量求解的不同方法等问题讨论。课件设计：SB电务净电话电信LL电R9So-,-2dmePSR-S-第一苦#电场的标势及儿微分为程AA-电setn第二章静电场satans1dt.n拍能方程股动做关ao--e-Esad-电MEEo-faR-EA-EEd电系务的美及动关容LARURCENEw5Fo-/ssnPESEERaY-E-I-BSAEAR+-品E--1-E学RO-120RSEEMEMEE本E(tod-ed-0eddense(05)4V.-P--LeEro10电动力宁第一年电话力字系二单例3求半经为，带电为Q的导体球的静电能里。三、静电场能量解法1：IEDavW-IEDW=04rrdEDay-J-VoDdyra0-J.[-V.(OD)+ov-DJavSneed-f,oD.as-f.podv-f.podvpoav0 aooW=pav00-0fafara2478,088,01314★课后作业：课后习题2.1。教学反思：1.注意引导学生深入体会电势的引入方法；
系的证明、典型静电场电势求解、静电场能量求解 65 分钟。在课堂 教学中安排不同方法引入电势的优势、静电场基本方程和边值关系的 不同表述、静电场总能量求解的不同方法等问题讨论。 课件设计： 课后作业：课后习题 2.1。 教学反思： 1.注意引导学生深入体会电势的引入方法；
2.引导学生体会不同形式静电场基本方程的使用优势；3.充分奠定学生静电场基本概念和基本性质基础，为后续学习做好铺垫
2.引导学生体会不同形式静电场基本方程的使用优势； 3.充分奠定学生静电场基本概念和基本性质基础，为后续学习做好铺 垫
s2. 2 唯一性定理教学目标：1.理解并掌握静电场的唯一性定理；2.会应用唯一性定理（试探法）求解简单的静电场边值问题3.进一步发展应用场方程和边界条件求解静电场的思想；课程思政：体会对称性的规律美。教学时长：2学时教学重点：唯一性定理，试探法求解静电场。教学难点：应用试探法求解静电场。教学方法：讲授法、讨论法、练习法、演示法教学内容：一、泊松方程和边界条件假定所研究的区域为V，在一般情况下V内可以有多种介质或导体，对于每一种介质自身是均匀线性各向同性。设V内所求电势为gi，它们满足泊松方程SV0,=-P(i=1,2,.",m)6泊松方程或拉普拉斯方程（p=0区域）的解有多种形式，要确定且唯一确定V内电场，必须给出边界条件。在数学上这称为给定边值条件的求解问题：一般边界条件有两类：
§2.2 唯一性定理 教学目标： 1.理解并掌握静电场的唯一性定理； 2.会应用唯一性定理（试探法）求解简单的静电场边值问题； 3.进一步发展应用场方程和边界条件求解静电场的思想； 课程思政：体会对称性的规律美。 教学时长：2学时 教学重点：唯一性定理，试探法求解静电场。 教学难点：应用试探法求解静电场。 教学方法：讲授法、讨论法、练习法、演示法。 教学内容： 一、泊松方程和边界条件 假定所研究的区域为 V，在一般情况下 V 内可以有多种介质或 导体，对于每一种介质自身是均匀线性各向同性。 设 V 内所求电势为 i ，它们满足泊松方程 ( 1,2, , ) 2 i m i i = − = 泊松方程或拉普拉斯方程（ = 0 区域）的解有多种形式，要确 定且唯一确定 V 内电场，必须给出边界条件。在数学上这称为给定 边值条件的求解问题： 一般边界条件有两类： V S