《大学物理学》课程教学资源（PPT课件）第一章 质点的运动 §1-5 力学中常见的力

例1应以多大速度发射，才能使人造地球卫星绕地球作匀d20pdedpdedua,=-p() --1d2=速圆周运动？ag=p42ddt解地球是近似半径为R的均匀球体，卫星离地面高度为h，绕地球作匀速圆周运动所需向心力为2271moF =m-R+hr若卫星只受地球引力作用，引力就是卫星作匀速圆周m.mm.m运动的向心力。 地球的引力 F，=G(R +h)?Gme由F=F 得 UU, =yRg = 7.9×10'm s一R+h在半径等于地球半径的圆形轨道上运行的卫星所需速度，就是发射卫星所需速度，称为第一宇宙速度

6 例1 应以多大速度发射，才能使人造地球卫星绕地球作匀 速圆周运动? 解 地球是近似半径为R的均匀球体，卫星离地面高度 为h，绕地球作匀速圆周运动所需向心力为 若卫星只受地球引力作用, 引力就是卫星作匀速圆周 运动的向心力。地球的引力 在半径等于地球半径的圆形轨道上运行的卫星所需速度， 就是发射卫星所需速度，称为第一宇宙速度。 R h m r F m + = = 2 2 1 v v 2 e 2 e 2 (R h) m m G r m m F G + = = 由F1 = F2 得 R h Gm + = e v = R g 1 v 3 -1 = 7.910 ms        2 2 2 ) d d ( 1 ) d d ( v = − = − = − t t a t t t t a d d ) d d ( d d d d 2 2 v = = =     

例2开普勒定律表明，行星沿椭圆轨道绕太阳旋转，太阳位于椭圆的一个焦点上。试求行星绕太阳运行的运动方程.并证明行星相对太阳的极径在相等的时间内扫过相等的面积解设太阳和行星质量为m.和m，都认为是质点。行星与太阳间万有引力为行星绕太阳旋转提供向心力。采用太阳位于极点的极坐标系，行星m.mFS-G2e2所受太阳的万有引力可表示为pm.mS行星运动方程为 F = ma,é。+magé。-Ge川2Cpd°ed’pdededp ms+2= 0.Cp(O2Qdt?dt dtdtp

7 例2 开普勒定律表明, 行星沿椭圆轨道绕太阳旋转, 太阳位于 椭圆的一个焦点上。试求行星绕太阳运行的运动方程, 并证 明行星相对太阳的极径在相等的时间内扫过相等的面积。 解 设太阳和行星质量为ms 和 m，都认为是质点。行星与 太阳间万有引力为行星绕太阳旋转提供向心力。 行星运动方程为       e m m F ma e ma e G     2 s = + = − 0. d d d d 2 d d ) , d d ( d d 2 2 2 2 s 2 2 − = − + = t t t G t t m           e m m F G   2 s = − 采用太阳位于极点的极坐标系，行星 所受太阳的万有引力可表示为